河南省林州市第一中学2016 届高三升学质量检测

数学(理)试题

（满分150 分，考试时间120 分）

第Ⅰ卷（选择题 60 分）

一、选择题(5×12＝60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将

正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1．设集合
，集合
，则 A
B等于

A． (1,2) 　　B． (1,2]　　 C． [1,2) 　　D． [1,2]

2．下面是关于复数
的四个命题:
的共轭复数为

?
的虚部为1，其中真命题为

3．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则

余下部分的几何体的体积为( )

　　　　　　　

4. 等比数列
的前n 项和为S n， 若
，

A.31 　　B. 36 　　C. 42 　　　D.48

5. 设z ＝ x ＋ y，其中实数x, y满足
，若z 的最大为6 ，则z 的最小值为

A. －3 　　B. －2 　　C.－1 　　　　D. 0

6. 有5 名优秀毕业生到母校的3 个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为

A.150 　　B.180 　　C. 200 　　D. 280

7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为

A. 2016 　　B. 2 　　C.
　　D.－1

8. 若
的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于

A. 3 　B. 4 　　C. 5　　 D. 6

9. 已知函数
的图象与 x轴交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列，把函数 f (x)的图象沿x轴向左平移
个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是

A. 在
上是增函数 　　B. 当
时，函数g(x)的值域是[－2 , 1]

C. 函数g(x)是奇函数 　　　　D. 其图象关于直线
对称

10. 函数
的图象大致为

11．已知椭圆
的左右焦点为
，若椭圆C 上恰好有6 个

不同的点P，使得
为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是

12．已知
函数则方程 f (x) ＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取

值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 90 分）

二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 已知a ＝ (1,－2),a ＋ b ＝(0, 2)，则| b |＝ ____________.

14. 设随机变量X ～N(3,
)，若P(X ＞ m) ＝ 0.3，则P(X ＞ 6 －m) ＝ ____________.

15. 已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标x、y 满足不等式组

的取值范围是________

16. 设数列
的前n 项和为S n，且
为等差数列，则

的通项公式
＝ ____________.

三、解答题(本大题6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答

写在答卷纸的相应位置上)

17. (本小题满分12 分)

在锐角三角形ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且
a－2csin A＝0.

(Ⅰ)求角C 的大小；

(Ⅱ)若 c＝2，求a＋b 的最大值．

18.（本小题满分12 分）

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分

别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两

袋中取球.

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球

的成功取法次数为随机变量X，求X 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12 分)

在如图所示的空间几何体中，平面ACD ?平面 ABC，△ACD与 △ACB是边长为2的

等边三角形，BE ＝ 2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E 在平面ABC上的射

影落在∠ABC的平分线上．

（1）求证：DE// 平面 ABC；

（2）求二面角E － BC －A 的余弦值．

20. (本小题满分12 分)

椭圆
的上顶点为
是C 上的一点，以AP 为直径的圆经

过椭圆C 的右焦点F ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到

直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．

21. (本小题满分12 分)

函数
，若曲线 f (x)在点（e , f (e))处的切线与直线e2 x － y ＋e ＝ 0垂

直（其中e 为自然对数的底数）.

（1）若 f (x)在(m,m＋1)上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）求证：当x ＞ 1时，

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作

答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若MC ＝ BC .

（1）求证:△ APM ∽△ ABP ;

（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.

23．(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程
为参数．以O 为极点， x 轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是
与圆C 的交点为O、P，

与直线l 的交点为Q，求线段PQ 的长．

24．(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲

设 f (x) =| x －1| ＋ | x ＋1| .

（1）求 f (x) ≤ x ＋2的解集;

（2）若不等式
对任意实数a
0恒成立，求实数x的取值范围.

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