选择题（每小题5分，共50分）

1．复数
，
，则复数
的虚部为（ ）

A．2 B．
C．
D．

2．已知全集
，则正确表示集合
和
的关系的韦恩（Venn）图是（ ）

3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在
的汽车大约有（ ）

A．300辆 B．400辆

C．600辆 D．800辆

4．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ）

A． B．
C．
D．

6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，为了得到函数
的图像，只需将
的图像（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

8．已知函数
满足对任意
，都有
成立，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．20 B．21

C．200 D．210

10．设点P为椭圆
上的一点，
，
是该椭圆的左、右焦点，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

（一）必做题（11～14题）

11．点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围为 ．

12．若
，则
的最小值为 ．

13．定义
已知
，
，
，则
．

14．直线
与圆
相交于两点A、B，若
，O为坐标原点，则
= ．

（二）选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）

15．A．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA = 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ；

B．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式
无解，则实数k的取值范围是 ；

C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
，直线l的极坐标方程为
，则直线l与曲线C的交点个数为 ．

三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．

16．（本小题满分12分）函数
在区间
上的图象如图所示。

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．

17．（本小题满分12分）

如图所示，凸多面体
中，
，
，
，
，
，为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（III）求三棱锥F-ADF的体积；

18．（本小题满分12分）

西安高新伟志服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示

品牌

 A

 B

 C



女服装

373







男服装

377

 370







现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.

　（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？

　（III）已知
245,
245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.

19．（本小题满分12分）

数列
满足
，
（
）.

（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.

20．（本小题满分13分）

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，且经过点

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

对于函数
和
，若存在常数
，对于任意
，不等式
都成立，则称直线
是函数
的分界线． 已知函数
为自然对数的底，
为常数）．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）设
，试探究函数
与函数
是否存在“分界线”？

若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．高三大练习文科数学答题卡

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11． ；12． ；

13． ；14． ．

15. (A) (B) (C)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

21．（本题满分14分）

高三大练习数学试题（文科）参考答案

选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

（一）必做题：11．z≤-2或z≥ 2 ；12．
；13． c ；14． -2 ．

（二）选做题：15．A．
；B．
；C． 2 ．

三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由图可知，
，则
……………………………2分

函数
过点

…………………………4分

…………………………5分

（Ⅱ）由
得

则
即
……………………7分

又
，由
，则
…………11分

故
，即值域是
……………………12分

17．（本小题满分12分）

证明：（1）作
的中点，连接
，
，

　∵
平面
，
平面
，

　∴
，且平面
平面
，

∵
为三角形
的中位线，

　∴
，
，

　∴四边形
为平行四边形，

　∴
，又
平面
，
平面
．-------------------4分

（2）∵
，为
的中点 ∴
，

又
平面
，
,
,

又
, ∴
平面
，

∵
，∴
平面
，

又
平面
， ∴平面
平面
． ----------------------- 8分

（3）VF-ADF=
V3-ADF=
=
----------------------- 12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）因为
所以
-----------3分

（2）品牌C生产的件数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：
件 -------------7分

（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A ，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；

由（2）知
，且
,基本事件空间包含的基本事件有：

共11个 ---------9分

事件A包含的基本事件有：

（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个

--------11分

所以
-----12分

20．（本小题满分13分）

解：⑴设椭圆的方程为
，由题意得

解得
，故椭圆的方程为
．……………………4分

⑵若存在直线
满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得

．

因为直线
与椭圆相交于不同的两点
，设
两点的坐标分别为
，

所以

所以
．

又
，

因为
，即
，

所以

．

即
．

所以
，解得
．

因为
为不同的两点，所以
．

于是存在直线
满足条件，其方程为
．………………………………13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）
， …………2分

当
时，
，即
，

函数
在区间
上是增函数，

在区间
上是减函数；………3分

当
时，
，函数
是区间
上的增函数；…………5分

当
时，
即
，