5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )

A．
B．
C．
D．

6．执行如图的程序框图，输出的T=( )

30 B．25 C．20 D．12

7．在等差数列
中，
，且
，则
的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

8．双曲线
的离心率为
，双曲线C的渐近线交于
两点，
（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．定义域为的可导函数
的导函数为
，满足
，且
则不等式
的解集为（ )

A.
B.
C.
D.

10． 如图，
为△
的外心，

为钝角，
是边
的中点，则
的值为 ( ).

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）

11．设复数z的共轭复数为
，若
=___________

12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________

13．已知
，
，则

14．已知圆C：
，圆心在抛物线
上，经过点
，且与抛物线的准线相切，则圆
的方程为

15．已知函数
若
, 且

则
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共计75分）

16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和前项和
；

（Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
。

17．已知函数
（其中
）的周期为，且图象上一个最低点为
。

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）当
，求
的最值.

18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若得分在
之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.

19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为
元，每个售价为（
）元，该蛋糕年销售量为万个，若已知
与
成正比，且售价为
元时，年销售量为
万个.

（1）求该蛋糕年销售利润关于售价的函数关系式；

（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润.

20．已知在如图的多面体中，
⊥底面
，

，

，
,
是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面

（3）求此多面体
的体积.

21． 已知椭圆的焦点坐标是
，
，过点
垂直于长轴的直线交椭圆与
两点, 且
. (1)求椭圆的方程.

(2)过
的直线与椭圆交于不同的两点
, 则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.



18. （1）

（2）记男生为
，女生为
，所有情况如下：

一共10种情况。

P（全是女生）=

19. 解析：（1）设


，
时，
，解得：

.

，

，
；
，
；
元时，年利润最大，最大为
万元.

20. 解析：证明：（1）∵
，

∴
．

又∵
,
是
的中点，

∴
，

∴四边形
是平行四边形，

∴
．

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
．

（2）连结
，四边形
是矩形，

∵
，
⊥底面
，

∴
平面
，
平面
， ∴

∵
，

∴四边形
为菱形，∴
，

又
平面
，
平面
，

∴
平面
．

,作

于
，平面
平面
，
平面
，
,
平面

,
,

21. 【解析】(1)设椭圆的方程是
,

由交点的坐标得:
, 由
,可得

故直线
,
内切圆的面积最大值是