5. 已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是（ ）

A.
　 B.
C.
D.

6. 已知向量
与
的夹角为
，且
，若
，且
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 化简
（ ）

A. B.
C.
D.

8. 过双曲线
的一个焦点向其一条渐近线作垂线
，垂足为，
与另一条渐近线交于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）

A.2 B.
C.
D.

9. 已知
都是负实数，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
，则关于的方程
的实根个数不可能为（ ）

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

二．填空题（每小题5分，共5小题25分）

11. 已知复数
（为虚数单位），则
______________。

12. 已知不等式
的解集为，则实数的取值范围是 。

13. 在直角坐标系
中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线
经过曲线
的焦点，则实数的值为___________。

14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。

15. 已知
中的内角为
，重心为，若
，则
。

三. 解答题(共6小题75分,16,17, 18每小题13分,19,20,21每小题12分)

16.（13分） 已知函数
．（1）求
的单调递增区间；（2）当
时，求
的值域．

17.（13分）已知等差数列
的公差
，
，且
成等比数列.

（1）求通项公式
；

（2）令
，
，求数列
的前项的和
.

18.（13分）如图所示，已知点
是抛物线
上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。

（1）求点M到其准线的距离；

（2）求证：直线AB的斜率为定值。



19.（12分） 已知函数
，
。

（1）求函数
的最小值；

（2）若存在
（是自然对数的底数）使不等式
成立，求实数的取值范围。

20. （12分）已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
是以
为直径的圆，直线
：
与⊙
相切，并且与椭圆交于不同的两点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围。

（12分）已知函数
，其导函数为
。

若函数
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

若
且
，已知
，

求证：
；

（3）在（2）的条件下，试比较
与
的大小，并说明你的理由。



解：（1）

　
故
的单调增区间为
（2）

　　 ∴
∴当
时，
的最大值为1,最小值为

17.解：（1）
，
，

因为
，则
.

所以

（2）因为
，

所以

18．解：（1）∵
是抛物线
上一定点

∴
，

∵抛物线
的准线方程为

∴ 点M到其准线的距离为

（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为
， 设直线MA的方程为：
∴

∵
∴

∵ 直线AM、BM的斜率互为相反数

∴ 直线MA的方程为：
同理可得：

∴

∴ 直线AB的斜率为定值

（1）易知，
定义域为
，且
，

当
时，
，此时
单调递减，

当
时，
，此时
单调递增。

所以
；

（2）由题意知
，即
，

设
，则

当
时，
，此时
单调递减；

当
时，
，此时
单调递增。

所以
，因为存在
使不等式
成立，

所以
，又
，故

所以
。

20.解:（1）依题意，可知
，

∴
，解得

∴椭圆的方程为

（2）直线
：
与⊙
相切，则
，即
，

由
，得
，

∵直线
与椭圆交于不同的两点
设

∴
，

，

∴

∴
∴
，

∴

设
，则
，

∵
在
上单调递增 ∴
.

21.（1）
。

要使函数
在定义域
内为单调函数，则在
内
恒大于0或恒小于0，

当
时，
在
恒成立；

当
时，要使
恒成立，则
；

当
时，
恒成立；

所以的取值范围为
。