一：选择题：（每小题5分，共50分）

1.若复数
为纯虚数，则等于（ ）

A 0 B 1 C -1 D 0或1

2.已知函数
的定义域为M，
的定义域为N，则
=( )

A
B
C
D

3.在各项均为正数的等比数列
中，
，则数列
的前7项和等于（ ）

A 7 B 8 C
D

4.在
中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，
,则
（ ）

A
B 1 C
D

5．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）

A
B
C
D

6.已知图象不间断函数
是区间
上的单调函数，且在区间

上存在零点.上图是用二分法求方程
近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

①
②
③
④
其中能够正确求出近似解的是（ ）

A ①④ B ②③ C ①③ D ② ④

如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

8.已知函数
，若
则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

9.已知双曲线
过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则
的值为（ ）

A
B
C
D

10.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意
②对任意

③对任意

则函数
的最小值为（ ）

A 2 B 3 C
D

二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为___________.

12.设D是不等式组
表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线
的距离的最大值是___________.

13.在
中，不等式
成立；在四边形ABCD中，不等式
成立；在五边形ABCDE中，不等式
成立

猜想在n边形
中，有不等式_______________________________成立.

14.下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上).

①
的否定是
；

②函数
的最小正周期是；

③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④函数
的零点有2个；

⑤
.

15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.(不等式选做题)若不等式
对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______________.

B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，
的平分线交AD于点E，则
_____________.

C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点
为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________________.

三、解答题：

16.(12分)如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，
是正三角形.

若A点的坐标为
，求
的值；

若
=x
,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

17. (12分)已知数列
满足：
且
.

求
的通项公式；

令
数列
的前n项和为
，证明：
<1.

18. (12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲，乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），计成绩不低于90分者为“成绩优秀”。

从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求
的分布列和数学期望。

根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计









附：

P（

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





19. (12分)如图，在直三棱柱
中，AB=AC=5，D,E分别为BC,
的中点，四边形
是边长为6的正方形.

(1)求证：
;

(2)求证：
;

(3)求
的夹角的余弦值.

20．(13分)已知圆
的方程为
， 椭圆
的方程为
（a>b>0）,其离心率为
，如果
与
相交于A,B两点，且线段AB恰为圆
的直径.

(1)求直线AB的方程和椭圆
的方程；

(2)如果椭圆
的左，右焦点分别是
,椭圆上是否存在点P，使得
,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

21. (14分)设函数
.

(1)当a=0时，
在
上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

(3)是否存在常数m，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

高三大练习理科数学答题卷

一：选择题：(每小题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.____________.12.___________.13.______________________.14.____________

15.A_____________________.B.___________________.C.____________________.

16.(12分）

17.（12分）

18.（12分）

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计











19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）

高三大练习理科数学试题答案

一：选择题：（每小题5分，共50分）

二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.
12.
13.
14.①⑤

15. A
;B
;C
.

17.（12分）解：（1）由题设
，得
是公差为1的等差数列，又
（6分）

（2）由（1）得
（9分）

（12分）

18.(12分）解：（1）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4人
的可能取值为0,1,2.（1分）
,
的分布列为：

0

1

2



P









（7分）所以
。（8分）

（2）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀，成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀，成绩不优秀的人数分别为4,46.

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

12

4

16



成绩不优秀

38

46

84



总计

50

50

100



（10分）根据2x2列联表中数据，

所以有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。（12分）

19.（12分）解：（1）证明：连接
因为O,D分别为
和BC的中点，

所以
.又OD
（3分）

（2）证明：在直三棱柱
中，

所以
（6分）

（3）以
的中点G为原点，建立空间直角坐标系。则A(0，6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0),
(-3,0,0).由（2）知
=(6，-3,0)为
的一个法向量。设
=（x,y,z）为平面
的一个法向量，
（9分）

而

的夹角的余弦值为
。（12分）

（6分）

由


解得：
故所求椭圆
的方程为：
。 （8分）

（2）因为线段
的中点是原点O，所以
（9分）而直线AB的方程为：
，所以直线PO的方程为：
联立方程组，

得
所以点P的坐标为
。 （13分）

21.（14分）解：（1）
设
则
恒成立等价于
当
故
在x=e-1处取得极小值，也是最小值，即
（4分）

（2）函数h(x)=f(x)-g(x)在
上恰有两个不同的零点等价于方程1+x-2ln(1+x)=a在
上恰有两个相异实根，令F(x)=1+x-2ln(1+x),则
当
时，
<0, 当
时，
>0,故F(x)在
上递减，在
上递增，故
=F(1)=2-2ln2.且F(0)=1,F(2)=3-2ln3,因此F(0)> F(2),所以只要F(1)< F(2),即只要
可使方程h(x)在
上恰有两个不同的零点。即
（9分）