一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知全集为，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 命题：命题“
，
”的否定形式是“
，
”；命题：命题“若
，则
”为真命题. 则下列命题为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知直线
：
，
：
，则“
”是“
∥
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 设
为公差不为零的等差数列
的前项和，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设
，若对于任意的实数和
，都有
，则必有（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知抛物线

，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线于、两点，若线段
的中点的横坐标为
，则该抛物线的准线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 如图，在圆
中，若弦
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.
（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知上的连续函数
满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
．又函数
满足：对任意的
都有
成立，当
时，
.若关于的不等式
对任意的
恒成立，则的取值范围是（ ）

A.
或
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）

设函数
，若数列：，
，
，…，
，
为等差数列，
．

（Ⅰ）求数列
，、
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
，、
的前项和
．

17. （本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

已知函数
是定义在上的奇函数，其中
为指数函数且过点（2，4）．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）已知
是单调递减函数，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

18. （本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

已知函数
的最大值为．

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，角、、
的对边分别为、
、，若
，且
，
，求△
的面积．

19. （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知函数
，其中
，为常数，
．

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最小值．

20.（本小题满分12分，（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问8分）

如图，椭圆
：
和圆
：
，已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
相切.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）椭圆
的上顶点为，
是圆
的一条直径，
不与坐标轴重合，直线
、
与椭圆
的另一个交点分别为、
，求
的面积的最大值及此时
所在的直线方程.

21. （本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）

已知数列
满足：

．

（Ⅰ）若数列
是以常数
首项，公差也为
的等差数列，求
的值；

（Ⅱ）若
，求证：
对任意
都成立；

（Ⅲ）若
，求证：
对任意
都成立．