一：选择题：（每小题5分，共50分）

1.若复数
为纯虚数，则等于（ ）

A 0 B 1 C -1 D 0或1

2.已知函数
的定义域为M，
的定义域为N，则
=( )

A
B
C
D

3.在各项均为正数的等比数列
中，
，则数列
的前7项和等于（ ）

A 7 B 8 C
D

4.在
中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，
,则
（ ）

A
B 1 C
D

5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）

A
B
C
D

6.已知图象不间断函数
是区间
上的单调函数，且在区间
上存在零点.上图是用二分法求方程
近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①
②
③
④
其中能够正确求出近似解的是（ ）

A ①④ B ②③ C ①③ D ② ④

7.如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

8.已知函数
，若
则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

9.已知双曲线
过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则
的值为（ ）

A
B
C
D

10.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意
②对任意

③对任意

则函数
的最小值为（ ）

A 2 B 3 C
D

二：填空题：(把答案填在相应题号后的横线上每题5分，共25分）.

11.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为___________.

12.设D是不等式组
表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线
的距离的最大值是___________.

13.在
中，不等式
成立；在四边形ABCD中，不等式
成立；在五边形ABCDE中，不等式
成立

猜想在n边形
中，有不等式_______________________成立.

14.下列说法中，正确的有__________________(把所有正确的序号都填上).

①
的否定是
；

②函数
的最小正周期是；

③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④函数
的零点有2个；

15.（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.(不等式选做题)若不等式
对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______________.

B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，
的平分线交AD于点E，则
_____________.

C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点
为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________________.

三、解答题：

16.(12分)如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，
是正三角形.

（1）若A点的坐标为
，求
的值；

（2）若
=x
,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

17. (12分)（1）已知数列
满足：
且
.

求
的通项公式；

（2）令
数列
的前n项和为
，证明：
<1.

18. (12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”。

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计









附：

P（

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





19. (12分)如图，在正三棱柱
中， 点D为棱AB的中点，BC=1，
.

（1）求证：
;

(2)求三棱锥
的体积.

20．(13分)已知圆
的方程为
， 椭圆
的方程为
（a>b>0）,其离心率为
，如果
与
相交于A,B两点，且线段AB恰为圆
的直径.

(1)求直线AB的方程和椭圆
的方程；

(2)如果椭圆
的左，右焦点分别是
,椭圆上是否存在点P，使得
,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

21.（14分）已知函数

(1)若函数
在
内没有极值点，求实数a的取值范围；

(2)若a=1时函数
有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；

(3)若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围.

高三大练习文科数学试题参考答案

一：选择题：（每小题5分，共50分）

二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.
12.
13.
14.①

15. A
;B
;C
.

17.（12分）解：（1）由题设
，得
是公差为1的等差数列，又
（5分）

（2）由（1）得
（8分）

（12分）

18.（12分）解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A. 从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共15个，(4分)

而事件A包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共10个。 （6分）

所以所求概率为P(A)=
（7分）

（2）由已知数据得：

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

1

5

6



成绩不优秀

19

15

34



总计

20

20

40



（9分）根据2x2列联表中数据，

所以有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 （12分）

19.（12分）证明：（1）连接
O为
中点，D为AB的中点，
(6分)

（2）
D为AB的中点，则
,又因为
（8分)
（9分）

,
, (10分)

（12分）

（13分）解：（1）
设椭圆方程为：
，又设点
又
两式相减，得
即

若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为
由椭圆的对称性可知，A,B两点关于x轴对称，线段AB的中心为（4,0），又线段AB恰为圆
的直径，则圆心为（4,0），这与已知圆心为（4,1）矛盾，所以
。因此直线AB的斜率存

，所以直线PO的方程为：
联立方程组，

得
所以点P的坐标为
。 （13分）

21.解：（1）由题知,
函数
在
内没有极值点，即
在
内没有实数根，
（4分）

（2）当a=1时函数
有三个互不相同的零点，
有三个互不相同的实数根。令
则
（6分）

上均为减函数，在
上为增函数。

（9分）

（3）
且a>0,