第I卷（选择题 共60分）

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.

1.已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝ ( )

A．(－1，2) B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－2，－1)

2.已知向量
和向量
对应的复数分别为
和
，则向量
对应的复数为( )

A．
B．
C．
D．

3. 在等比数列
中,
则
( )

A．
B．
C． C
D．

4.已知a，b都是实数，那么“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件

5．函数
的图像大致是

6．曲线
在点
处的切线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

7.若
，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若
等于 （ ）

A．
B．—
C．±
D．

9．记等比数列
的前项和为
，若
，则
等于（ ）

A．
B．33 C．
D．5

10．已知
，
是
的零点，且
，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知简谐振动

的振幅为
，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点
，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( )

A．
　 B．
C．
　 D．

12.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)

A．1个 B．8个 C．9个 D．10个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．

13.命题“若
”的逆命题是

14. 在等差数列
中，
则
的值为____________

15．函数
的最小值为

16．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′ (x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17．（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且
．

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的值．

18．（本小题满分12分）

设等差数列
的前项和为
,已知
。

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足

（1）求
；

（2）令
，证明：数列
是等比数列；

（3）求数列
的通项公式．

20. （本小题满分12分）

已知函数

（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数
上为单调增函数，求a的取值范围．

21. （本小题满分12分）

半圆
的直径为2，为直径延长线上一点，且
.为半圆上任意一点，以
为边向外作等边
，则点在什么位置时四边形
的面积最大？求出这个最大面积.

22．（本小题满分14分）.

定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.

已知函数
；
.

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若
，函数
在
上的上界是
，求
的取值范围.



选择题：

三、解答题：

17．（1）解：由余弦定理，得
＝
(2分) ∵
，

∴
． (4分)

（2）解法一：将
代入
，得
． ……6分

由余弦定理，得
． ……8分

∵
，∴
． (10分)

∴
． (12分)

解法二：将
代入
，得
． ……6分

由正弦定理，得
． (8分)

∵
，∴
． (10分)

又
，则
，∴
。

∴
． (12分)

解法三：∵
，

由正弦定理，得
． ……6分

∵
，∴
．

∴
． ……8分

∴
． ……12分

18．解：（1）设
的公差为
，由已知，得

解得

(2）由（1）得：

19．解：（1）∵

　　　　
…………………2分

（2）证明：

　　　　

　
是以

为首项，2为公比的等比数列． ………………7分

（3）由（I）得

　　
………………12分

20． 解：（1）设切线的斜率为k，则
………2分

又
，所以所求切线的方程为：
…………4分

即
…………6分

（2）
， ∵
为单调增函数，∴

即对任意的
…………8分

…………10分

而
，当且仅当
时，等号成立.

所以
…………12分

21.解：解：设
，
，在
中运用余弦定理，得与
存在关系：

. ①

又设四边形
的面积是
，则

. ②

将①式代入②得
.

∵
，∴
.

22．解：（1）当
时，

因为
在
上递减，所以
，即
在
的值域为

故不存在常数
，使
成立，所以函数
在
上不是有界函数。 ……3分（没有判断过程，扣1分）

（2）由题意知，
在
上恒成立。………4分

，

∴
在
上恒成立………5分

∴
………6分

设
，
，
，由

得 t≥1，

设
，

所以
在
上递减，
在
上递增，…7分（单调性不证，不扣分）

在
上的最大值为
，
在
上的最小值为

所以实数的取值范围为
。…………………………………8分

（3）
，

∵ m>0 ，
∴
在
上递减，………9分

∴
即
………10分

①当
，即
时，
， ………11分

此时
，………12分

②当
，即
时，
，

此时
， ---------13分

综上所述，当
时，
的取值范围是
；

当
时，
的取值范围是
………14分