（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．设
则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

2.已知复数
，则
=（ ）

A. 1 B.
C. 2 D.

3．已知函数
，则
（ ）

A．4 B．
C．-4 D．-

4．等比数列
中,
则
的前4项和为（ ）

A． 81 B．120 C．168 D．192

5．已知向量
，
，若
与
平行，则实数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
满足约束条件
，则
的最大值是( )

A．
B．
C．-3 D． 3

7．在
中，
，则
( )

A．
B．﹣
C．
D．﹣

8．已知tan(α+β) =
, tan(β－
)=
,那么tan(α+
)为 ( )

A．
B．
C．
D．

9．平面向量
的夹角为60°，

（ ）

A．
B．
C．4 D．12

10. 函数
的单调递增区间是（ ）

A
B （0，3） C （1，4） D

11．“
”是“函数
的最小正周期为”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12.已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
=（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．已知
，i是虚数单位，若
，则的值等于

14．设
与
是函数
的两个极值点，则常数=_______

15．若命题“
”为真命题，则实数的取值范围是___________.

16．定义行列式运算
=
. 将函数
的图象向左平移（
）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为__________

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分12分）

已知等差数列
的公差
，前项和为
．

（1）若
成等比数列，求
；

（2）若
，求
的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知△
的内角
所对的边分别为
且
.

19. (本小题满分12分)

已知向量
，
,设函数
。

(Ⅰ) 求
的最小正周期和单调递减区间；

(Ⅱ) 求
在
上的最大值和最小值。

20.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为2．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）先将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，再把所得的

函数图像向右平移
个单位长度，得到函数

的图像，求函数
在区间
上

的值域。

21.（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
．
的前项和为
。

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
．

22. （本小题满分14分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数
，对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，请问：是否存在整数的值，使方程
有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.



一、选择题

三、解答题

17.解：（1）因为数列
的公差
，且
成等比数列，

所以
3分

即
，解得
或
6分

（2）因为数列
的公差
，且
，

所以
9分

即
，解得
12分

18．解: (1)∵
, 且
,

∴
. ……2分

(2)∵

∴
.… … 9分

∴
. ……10分

由余弦定理得
， …… 11分

∴
. ……12分

19.解：
＝
·
=

=
4分

(1)
的最小正周期为
， 6分

由

得

∴
的单调递减区间为
8分

(2)∵0≤x≤
∴
. 9分

当
，即
时，
=2. 10分

当
，即x＝0时，
＝-1， 11分

因此，
在
上最大值是2，最小值是-1. 12分

20.解：（Ⅰ）

=
4分

∵函数的最小正周期为2，且

∴
∴
6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

由已知得
9分

∵
∴
10分

∴
11分

故
在区间
内的值域为
12分

21.解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
， 1分

由已知得
4分

∴

6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴
8分

∴

=

10分

=

=

所以数列
的前项和
=
。 12分

22.解：（Ⅰ）
……… ………1分

∴
………… ……3分

∴
……… ………4分

（Ⅲ）存在 ………………9分

理由如下：方程
有且只有一个实根，

即为函数
的图象与直线
有且只有一个公共点.

由

（1）若
,则
,
在实数集R上单调递增

此时,函数
的图象与直线
有且只有一个公共点. ………10分

（2）若
，则
.. …………………11分

列表如下：

x















+

0

-

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗





∴

解得
………13分

综上所述，
又
，即为-3、-2、-1、0 ………14分