3. 在等差数列
中，已知
，则数列
的前
项和

A.
B.
C.
D.

4. 已知命题：“
，总有
”的否定是“
，使得
”;

命题：在
中，“
”是“
”的必要不充分条件. 则有

A.真真 B.真假 C.假真 D.假假

5．
的值为

A.
B.

C.
D.

6. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

A .
B．
C．
D．

7. 设函数
，则下列关于函数

的说法中正确的是

A.
是偶函数 B.
的最小正周期为

C.
的图象关于点
对称 D.
在区间
上是增函数

8．设
满足约束条件
，若目标函数
的最小值为，

则
的最小值为

A.
B.
C. D.

9. 现有四个函数：①
②
③
④
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

第9题图

A. ④①②③ B. ①④③② C. ①④②③ D. ③④②①

10. .对于函数
和区间，如果存在
，使得
，则

称
是函数
与
在区间上的“互相接近点”。现给出四组函数：

①
； ②
；

③
； ④

。

则在区间
上存在唯一“相互接近点”的是

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．）

11. 函数
＝
，则
_________

12. 平面向量
的夹角为
，且满足
的模为，
的模为
，则
的模为_____

13.
_________

14. 已知函数
若三个正实数
互不相等，且满足

，则
的取值范围是　　　

15.已知各项都是正数的等比数列
满足
，那么
的最小值为　　　

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）已知函数

．

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的值.

17.（本小题满分13分）定义在上的函数
满足
，且当
时，

.

（Ⅰ）求函数
在
上的解析式；

（Ⅱ）求满足
的实数的取值范围.

18. (本小题满分13分) 已知首项为
的等比数列
是递减数列，其前项和为
，且
，
，
成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，数列
的前项和为
，求满足不等式
的最大的值．

19. (本小题满分13分)处一缉私艇发现在北偏东
方向，距离

的海面
处有一走私船正以

的速度沿东偏南
方向逃窜. 缉私艇的速度为

，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东
的方向去追，求追及所需的时间和
的值.

20．（本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的

，函数
（其中
是
的导函数)在区间

上总不是单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)求证：不等式
对
恒成立.

21．（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
。设
为非零实数，矩阵
=
,
=
，点，，
在矩阵
对应的变换下得到的点分别为
、
、
，
的面积是
的面积的
倍，求
的值。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，判断直线
与曲线
的位置关系

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

不等式
的解集为
，又已知
，且
,求
的最小值.

17. 解：（Ⅰ）由于
，知
是奇函数，当
时，
所以

即
，当
时，
. …6分

（Ⅱ）当
时，
.当
时，
，知
在
是增函数，又
是奇函数，所以
在
是增函数. 由

可得
，解得
或
，满足
的实数的取值范围是

. ……13分



19. 解：设
分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有
，
，
，在
中，由余弦定理可得

，即
，解得
……7分

所以
，
，在
中，由正弦定理可得

.

答：所以追及所需的时间为小时，
. ……13分

20.解：（Ⅰ）当
时，
解
得
；

由
得

的单调增区间为
，减区间为
. ……4分

（Ⅱ） ∵
∴
得
，

，
，

∴

∵
在区间
上总不是单调函数，且
∴
…………7分

由题意知：对于任意的
，
恒成立，

所以，
，∴
. ………9分

（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知当
时
，即
，

∴
对一切
成立. …………………………………10分

∵
，则有
，∴
. ……………12分

. ………14分

圆心
到直线
的距离为
，所以直线
与圆
的位置关系是相切. ………7分

（3）选修4-5：不等式选讲

解：不等式
的解集为
，又不等式
的解集为
，所以
，可知
,由柯西不等式可得

，可得
，所以

当
，且
时，即
时，
取最小值
.

………7分