2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考

数学（文）科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.在复平面内，复数
对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知正项等比数列
中，
,
则数列
的公比为

A.
B．
C．
D．

3.已知集合
，
，若任取
，则
的概率为

A．
B．
C．
D．

4.已知命题
：“
”是“
”的充要条件，命题
：“
”的否定是“
”

A．“
”为真 B．“
”为真 C．
真
假 D．
均为假

5.执行如图所示的程序框图，输出的

A．
B．
C．
D．

6.下列函数中，在
内有零点且单调递增的是

A．
B．
C．
D．

7.已知直线
,
和平面
，
，若
，
，
，

要使
，则应增加的条件是

A．
B．
C．
D．

8.函数
的图像是

9.若双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
是奇函数且
,当
时,
(
),则

实数
的值为

A．
B．
C．
D．

11.若
,
,
.

如果
,对
都有
，则
等于

A．
B．
C．
D．

12.定义点
到图形
上所有点的距离的最小值为“点
到图形C的距离”，那么平面内到定圆C的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.

13.已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
= .

14.已知函数
，则
.

15.设变量满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

16.利用函数

是减函数可以求方程
的解.

由
可知原方程有唯一解
，类比上述思路可知不等式

的解集是 .

解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：

分数段（分）









频数





4



频率



0.45

0.2





(Ⅰ)求表中
的值及分数在
范围内的学生人数；

（Ⅱ）从得分在
内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低

于140分的概率.

18.已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
，
，
成等比数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒成立，求实数

的最小值.

19.已知函数
的一部分图像如右图所示，(其中
，
，

).

(Ⅰ)求函数
的解析式并求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，角
,
,
所对的边长分别为

,
,
，若
,
,
的面

积为
，求边长
的值.

20.如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，

平面
，
,
,点
是

的中点，点
是边
上的任意一点.

(Ⅰ)当点
为
边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)证明：无论点
在
边的何处，都有
;

(Ⅲ)求三棱锥
的体积.

21. 已知动点
到点
的距离等于点
到直线
的距离，点
的轨迹为
.

(Ⅰ)求轨迹
的方程；

(Ⅱ)设
为直线
上的点，过点
作曲线
的两条切线
,
，

（ⅰ）当点
时，求直线
的方程；

（ⅱ）当点
在直线
上移动时，求
的最小值.

22.对于函数
，若
时，恒有
成立，则称函数
是
上

的“
函数”.

(Ⅰ)当函数
是定义域上的“
函数”时，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若函数
为
上的“
函数”.

（ⅰ）试比较
与
的大小（其中
）；

（ⅱ）求证：对于任意大于
的实数
，
，
，…，
均有

.

高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.A 2. A 3.C 4.D 5.A 6. B 7. C 8.A 9. B 10. D 11. C 12. D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.

13.
14.
15.
16.
或

解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在
范围内的共有
人，而在
内的有4人，

所以在
内的学生人数共有
人.在
内的共有
人，

故
……………………………………………4分

（Ⅱ）设
表示事件“从得分在
内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在
范围内的成绩共有4个. ……………………6分

则选取成绩的所有可能结果为
，
，
，
，
，
，

共有6个基本事件. ………………………………………9分

事件
，也就是两个成绩之和大于
，所以可能结果为：
，
，
共3个. …………………………………………………………………11分

所以所求事件的概率为
………………………………………12分

18.解：(Ⅰ)设公差为
，由已知得
解得
或
（舍去），

，故
. ……………………………………………………4分

（Ⅱ）
…………………………………………6分

……………………………8分

,
,
,

即
恒成立. ………………………………10分

，即
的最小值为
. ……………………………………………12分

19.解：(Ⅰ)由图像可知，
，

函数
的周期
,
且

又
，
解得

………………………………………4分

由

， 解得

函数
的单调递增区间为

………………………………………..6分

(Ⅱ)由
即
，所以
……………………………………….7分

，所以
，则
， ……………………………………….8分

又
的面积为
，所以
，即

所以
……………………………………….10分

则
,所以
……………………………………….12分

20. 解：(Ⅰ)当点
为
边的中点时，
与平面
平行.

在
中，
、
分别为
、
的中点，