郴州市2015届高三第二次教学质量监测

数学（理）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科日．

2．学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

4．本试题卷共5页．如缺页，考生须声明，否则后果自负．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的．

1．已知集合A={x|（
）x<1），B={x|x

A．
B．R C．（－∞，1） D．（0，1）

2．复数z=
在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p：
x0∈（－∞，0），3
<4
；命题q:
x∈（0，
），tanx>x，则下列命题中真命题是

A．p
q B．p
（
q） C．p
（
q） D．(
P)
q

4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=3，则f（-2）=

A．-7 B．7

C．-5 D．5

5．一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是

80cm3．则图中的x等于

A．
B．

C．3 D．6

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A．-1007 B．1007 C．-2014 D．2014

7．二项式（
）n展开式中含有常数项，则n可能的取值是

A．8 B．7 C．6 D．5

8．由不等式组
确定的平面区域记为
，曲线y=x2－l（x≥0）与坐标轴所围成的平面区域记为
．在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为

A．
B．
C．
D．

9．已知椭网C：
=l（a>b>0）的左右焦点分别为F1、F2过F2的直线与圆x2 +y2=b2相切于A，并与椭网C交于不同的两点P、Q，如图，若A为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为

A．
B．

C．
D．

10．已知直线y=k（x+l）（k>0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），D（x4，y4）．其中xl

A．sinx4=1 B．sin x4=（x4+1）cos x4

C．sin x4=kcosx4 D．sin x4=（x4+1）tan x4

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数）与以O为原点，X轴正半轴为极轴建立的极坐标系下的直线l：
（2cos
-sin
）+1=0交于A、B两点,则线段AB的中点的直角坐标是 ．

12．如图，过⊙O外一点P分别作网的切线和割线分别交圆于A，B两点．且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BA C=∠A PB，则A B= ．

13．若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y -2z的取值范围为 ．

（二）必做题（14-16题）

14．如右图，等边△ABC中，AB=2A D=4A E=4，则
·
= ．

15．函数y=f（x）（x∈R）满足f（1）=l，f（x）<
，则不等式f（x）

<
的解集为 ．

16．函数f（x）=
在等差数列｛an｝中a1=0,a2015=1,数列｛bn｝满足bn=
，则数列｛bn｝的前2014项的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出义宁说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮。每轮比赛甲晋级的概率为0．6，乙晋级的概率为0．5，甲、乙两人是否晋级互不影响。求：

（I）比赛只进行一轮的概率P（A）；

（Ⅱ）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（sinx+cos x）2+
（2cos2x-1），x∈R

（I）若对任意x恒有f（
，求
的最小值和对应的
的值；

（Ⅱ）若△ABC的角 A、B、C所对的边分别是a，b，c，．且f（
）=1，又b，a，4c成等比数列，求
的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E-A BCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BA E=120o，A E=A B=4，A D=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点．

（I）求证：DE∥平面FGH；

（Ⅱ）若点P在直线GF上，
，且二面角D-BP-A的大小为
，求
的值．

20．(本小题满分13分）

已知数列{an}满足a1=
，且当n≥2时，an=
.

（1）求证：数列{
}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn,求证：对任意的正整数n都有
.

21．（本小题满分13分）

如图所示，已知过抛物线x2= 4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点．

（I）求证：以AF为直径的网与x轴相切；

（Ⅱ）设抛物线x2=4y在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接宫内圆方程：

（Ⅲ）设过抛物线x2= 4y焦点F的直线l与椭圆
=1的交点为C、D，是否存在直线l使得|AF |·|CF|=|BF|·|DF|，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分13分）

已知函数f（x）=ex- ax -1（a
R）．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由：

（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，当x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））

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