3、已知变量
满足
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．7 D．4

4、设
，
，且

，则锐角为

（A）
（B）
（C）
（D）45°

5、在等比数列
中，若a3=－9，a7=－1，则a5的值等于（ ）

A．3或－3 B．3 C．－3 D．不存在

6. 设集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

7．已知，为两条不同的直线，，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．
B．

C．
D．

8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0

垂直，则l的方程是(　　)

A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0

C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0

10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝
”

类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝
”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝
”．这两位同学类比得出的结论( )

A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错

11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　)

A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x

12．已知函数
，如果在区间
上存在
个不同的数
使得比值
成立，则的取值构成的集合是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

13. 复数
的模为_________

14．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是

15、已知直线l的斜率是直线4x－y+2=0斜率的2倍，且在x轴上的截距为2，此直线方程为____________.(写成一般式)

16. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：

（1）如果
，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．

（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列
的前3项和
,且
、
、
成等比数列．

（１）求数列
的通项公式；

（2）设
的前n项和，求
；

18、（本小题满分12分）

CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标

混凝土耐久性不达标

总计



使用淡化海砂

25



30



使用未经淡化海砂



15

30



总计

40

20

60



（Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

0.10

0.050

0.025

0. 010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828



参考公式：

19．（本小题满分12分）

如图，已知
⊥平面
，
∥
，DE=2AB,AC=AD,是
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：平面BCE⊥平面
；

20、（本小题满分12分）

已知函数

(l)若
的值;

(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

21、（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别为
，
．

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若
的角平分线
交线段
于，且
，设
.

(ⅰ)试确定与的关系式；

（ⅱ）记
和
的面积分别为
、
，问当取何值时，
+
的值最小，最小值是多少？

22. （本小题共14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）求函数
在
（为自然对数的底数）上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上?



18、试题解析：（Ⅰ）

假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：

因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．

（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为
“混凝土耐久性不达标”的为1．

“混凝土耐久性达标”的记为1,2,3,4,5，“混凝土耐久性不达标”的记为,A．

从这6个样本中任取2个，12,13,14,15,1A,23,24,25,2A,34,35,3A,45,4A,5A共有
可能，

设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，所以P(A)=

则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是
.

19．。试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP= 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF∥平面BCE

（2）∵AC=AD,F是CD的中点，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE

20、

21、解：(Ⅰ)
由正弦定理得

，

（Ⅱ）①由（1）知当
时，
在
处取得极大值
．

又
，所以
在
上的最大值为2．……4分

②当
时，
，

当
时，
；所以
在
上的最大值为2．

当
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最大值为．

所以：当
时，
在
上的最大值为；当0<
时，
在
上的最大值为2.

综上所述：当
时，
在
上的最大值为2.

当
时，
在
上的最大值为； ……8分

解，即方程（1）有解．所以，对任意给定的正实数，曲线
上存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．