一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设集合U={1，2，3，4，5，6}， M={1，2，4}，则?UM=（　　）

A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}

2．若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）

A.
B.
C. D.

3．等差数列
的值为（ ）

A．20 B．－20 C．10 D．－10

4．已知
( )

A．
B．
C．
D．

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)

A.
B.
C.
D．1

6．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）

A．720 B．900 C．1080 D．1800

7．已知
是
内的一点，且
，
，若
，
，
的面积分别为
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．函数
的大致图像是（ ）

9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是
，摸出白球的概率是
，那么摸出黒球的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是(　　)

A．i≤7 B．i>7 C．i≤9 D．i>9

11．椭圆M:
左右焦点分别为
，
，P为椭圆M上任一点且

最大值取值范围是
，其中
，则椭圆离心率e取值范围 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①
；②
；③
；④
的定义域是R，值域是
. 则其中真命题的序号是 （ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．
是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若
的面积为
，那么
的面积为 ．

12．若
是正项递增等比数列，
表示其前项之积，且
，则当
取最小值时，的值为________．

13.设
均为正数,满足
,则
的最小值是 .

14．已知向量
与向量
的夹角为
，若
且
，则
在
上的投影为

15.下列四个命题：

①函数
与
的图像关于直线
对称；

②函数
的值域为，则实数的取值范围为
；

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件；

④数列
的通项公式为
，若
是单调递增数列，则实数
的取值范围为
。

其中真命题的序号是_________

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

已知集合
，集合
，函数
的定义域为集合B．

（I）若
，求集合
；

（II）命题
，命题
，若是的必要条件，求实数的取值范围．

17. (本小题满分12分)

已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.

（I）若
∥
，求角B的大小；

（II）若
，边长
，求
的面积的最大值．

18. (本小题满分13分)

已知等差数列
的前项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列
的前项和为
.

（I）求数列
的通项公式
及前项和公式
；

（II）求数列
的通项公式
及前项和公式
；

（III）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围。

19．(本小题满分14分)已知函数
.

（I）求
的单调区间；

（II）已知数列
的通项公式为
，求证：
（为自然对数的底数）；

（III）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值。

数学（理科）答案

4．A

解析：略

5. B

解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝
×
×1×1×2＝
.

6.A

解析略

7．B

解：



，

=
，当且仅当
时等号成立取最值

考点：向量数量积及均值不等式

点评：均值不等式求最值验证等号成立条件

8．B

解析：因为
，所以函数
在上单调递增，故可排除C选项；又因为
时，
，故可排除A选项；当
时，
，故此时函数
的图像在直线
的上方，故D错误，B正确．

考点：函数的图像．

9． C

解析：

10. B

解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．

13. 解析：由
可化为
,得
,

14．解析：
因为向量
与向量
的夹角为
，所以
在
上的投影为

可得集合

，

故
.

（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即

由
，而集合应满足
，

因为

故
，

依题意就有：

，

即
或

所以实数的取值范围是
.

17. (本小题满分12分)

解析：（1）∵
∥

，

（2）由
得
，

由均值不等式有
（当且仅当
时等号成立），

又
,

所以
,从而
（当且仅当
时等号成立），

于是
，

即当
时，
的面积有最大值
．

18. (本小题满分13分)

解析：（1）设数列
的公差为
，

由题意得
，解得
，∴
，∴
。

（2）由题意得
，

叠乘得
.

由题意得
①

②

②—① 得：

∴

19．(本小题满分14分)

解析：（1）因
，所以
。

当
时，
；当
时，
。

所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
。

（2）由（1）知，当
时，
，即
。

因为
，所以
。

令
，这
个式子相加得

（3）令
，则
。

令
，则
，故
在
上单调递增，

而
，
，

所以
存在唯一零点
，即
。

当
时，
，即
；

当
时，
，即
。

所以
在
上单调递减，在
上单调递增，

故
。

由题意有
，又
，
，所以
的最大值是3。