黄冈市2015年高三年级元月质量检测

参考答案（理科）

17、解：（Ⅰ）记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A、B，

“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C。

则
，
……………………5分

（Ⅱ）依题意
，
……………………………………8分

…………………………………………………………………12分

18、解：(1)∵an＋1＝2an2＋2an,2an＋1＋1＝2(2an2＋2an)＋1＝(2an＋1)2，

∴数列{2an＋1}是“平方递推数列”．

由以上结论lg(2an＋1＋1)＝lg(2an＋1)2＝2lg(2an＋1)，

∴数列{lg(2an＋1)}为首项是lg 5，公比为2的等比数列……4分

(2)lg(2an＋1)＝[lg(2a1＋1)]×2n－1＝2n－1lg 5＝
，

∴2an＋1＝
，∴an＝(
－1)．

∵lg Tn＝lg(2a1＋1)＋…＋lg (2an＋1)＝(2n－1)lg 5，∴Tn＝
.……8分

(3)∵bn＝＝＝2－，

∴Sn＝2n－2＋.

∵Sn＞2 014，∴2n－2＋＞2 014.

∴n＋＞1 008.∴nmin＝1 008.……12分

19、解:(1)由题意知,该产品售价为
万元,

,

代入化简得
,(
) ……5分

(2)

当且仅当
时,上式取等号 ……8分

当
,即
或
时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 9分

当
，即
时,
,故
在
上单调递增,所以在
时,函数有最大值.促销费用投入
万元时,厂家的利润最大 ……11分

综上述,当
或
时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;

当
时,促销费用投入
万元时,厂家的利润最大 …………12分

20、解：（Ⅰ）易知
，椭圆方程为
……………………（5分）

21、解：（Ⅰ）

①当
时，
，
递减，
无极值；

②当
时，令
，得
，
递增，

……………………………………4分

（Ⅱ）
上是增函数，

恒成立，

，
时，
恒成立，

当
时，
等价于
，

设
递增，
，

故的取值范围是
……………………………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
上是增函数，

，

令
，则
，

，

故
………………………………………………………………14分

命题人：武穴中学　张在先 唐　琪

审题人：黄梅一中 王卫华

黄州区一中 童云霞

黄冈中学 袁进　

黄冈市教科院 丁明忠