设为首页
加入收藏
当前位置:| ┊ 试卷资源详情 ┊ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| 简介：
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考数学（理科）试卷 命题学校：仙桃中学 命题教师：胡生淼 审题学校：潜江中学 审题教师：杨金锁 考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设复数满足，则 =( ) A. B. C. D. 2.设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是( ) A.2 B.3 C.7 D.8 3.下列结论正确的是( ) A.若向量，则存在唯一的实数使得 B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0” C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则 D.若命题，则 4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) A. B. C. D. 等比数列的前n项和为,，则=（ ） A.27 B.81 C.243 D.729 6.设函数的图像关于直线对称,它的周 期是，则（ ） A.的图象过点 B.的一个对称中心是 C.在上是减函数 D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象 7．已知函数若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( ) (1) AC⊥BE； (2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为； (3) 三棱锥A-BEF的体积为定值； (4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条； (5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦 点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2， 则的最小值为( ) A. B.4 C. D.9 10．已知，，对任意的c＞1,存在实数满足 ，使得，则k的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|＝ . 12.已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 . 13.设正数满足，则 . 14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三个数中取两 个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数）， 则的值为 ． (15，16为选做题，二选一即可) 15. 如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ． 16.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为 ，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 17.(12分)在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2, . （1）若，求△ABC面积； （2）求边上的中线长的取值范围. 18.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数 都成立. （1）求数列的通项公式； （2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？ 19.(12分)已知x∈[0，1]，函数. （1）求函数f（x）的单调区间和值域； （2）设a ≤-1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围. 20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30°，设=t，试确定t的值. 21.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN| 为定值. （1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程； （2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 22.(14分)已知函数f(x)=ax++(1-2a)(a＞0) （1）若f(x)≥㏑x在[1，∞)上恒成立，求a的取值范围； （2）证明：1+++…+＞㏑（n+1）+（n≥1）； （3）已知S=，求S的整数部分.（，） 理科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C B A A C B 11. 12. 13. 14. 15. 4 16. 17. 解：①由题意知 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA （1）若cosA=0 （2）若cosA≠0 b=2a ……………………（6分） ② ……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得， 若 若， 两式相减得从而数列为等比数列 所以 综上：当，当……………………（6分） （2）当 所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以 当 所以数列的前6项和最大。……………………（12分） 19. 解：（Ⅰ）f'（x）=2x-， 令f'（x）=0， 解得：，x=-1（舍去）……………………2分 列表： x 0 （0，） （，1） 1 f '（x） - 0 + f（x） ln2 ↘ ↗ 1-ln 可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；……4分 因为<1-ln=ln2-（ln3-1） 所以当x [0，1]时，f（x）的值域为[，ln2]…………………6分 （Ⅱ）g'（x）=3（x2-a2） 因为a≤-1，x [0，1]所以g'（x）<0，…………………………8分 g（x）为[0，1]上的减函数，g（1）≤g（x）≤g（0）， 所以g（x） [1-4a-3a2，-4a]…………………………………………10分 因为当x [0，1]时，f（x）的值域为[，ln2] 由题意知：[，ln2] [1-4a-3a2，-4a] 所以 又a≤-1，得a≤-。……………………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． …………………………6分 另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．………………………6分 （Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为； ，，，． 设，则， ， ∵， ∴ ， ∴ …………………9分 在平面MBQ中，，， ∴ 平面MBQ法向量为． ∵二面角M-BQ-C为30°， ∴， ∴ ．……………………………………………………12分 21、解：(1)易得，，，设则 直线PA与BE交于C， 故，① 且，② ………………2分 ①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故 即， 要使为定值，则解得 此时 即时，点C的轨迹曲线E的方程为………………6分 （2）联立消得 ，即…………（8分） 设Q(），，则 由韦达定理有 直线的方程为 令，得 将（1），（2）代人上式得，……………………（10分） 又 = = =18 =18 当时取得。……………………（13分） 22、解: (Ⅰ)令 则 （i）当 若是减函数，所以 即上不恒成立. （ii）当 若 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ::立即下载:: | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
下载出错 | |||||||||||||||||||||||||||||
| ☉为确保正常使用请使用 WinRAR v3.20
以上版本解压本站软件。 ☉如果这个资源总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!! ☉欢迎大家给我们提供教学相关资源；如有其它问题,欢迎发信联系管理员,谢谢! | ||||||||||||||||||||||||||||||
┊