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| 简介：
2014学年度第一学期五校联考高三理科数学期中试卷 命题人：汪神进 郭美贞 郑英 吕小芬 审核人： 吕小芬 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2.已知是实数，则“”是 “” 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.函数2x＋3x的零点所在的一个区间是( )． A． (－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4. 数列{a}为等差数列，若a＋a＋a＝，则的值为( ) A． B． C． D． 5.的值是 （ ） A． B． C． D． 6. 已知，则（ ） A.1 B.-1 C. D． 7．已知函数若，则的取值范围是 （ ） A． B．或 C． D．或． 8．要得到函数的图象，可由函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9.若函数，的最小正周期为，且，则（ ） A.， B.， C.， D.， 10．在中，分别为的对边，若、、依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ） A ． B． C． D ． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11、已知集合A=，B=，则= . 12．已知实数满足等式,给出下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中可能关系式是 ． 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若， 则△ABC的面积等于 ． 14.等比数列中，,则= ． 15．.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足， ， .若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ． 16．平面向量满足，，，，则的最小值为 ． 17.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是 ．
三、解答题:本大题共5题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分） 已知是递增的等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19. 本题满分14分） 在中，分别为的对边,已知． (1)求； (2)当，时，求的面积． 20.（本题满分14分） 已知函数，． (１)当时，求函数的最小值； (２)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.
21.（本题满分15分） 已知定义域为的奇函数． 解不等式； （２）对任意，总有，求实数的取值范围． 22.（本题满分15分） 已知，，． 求函数的单调递增区间； 当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2014学年度第一学期五校联考高三理科数学期中参考答案 1-10ＡＤＢＤＣＢＡＣＤＢ 11．, 12.②④⑤, 13.， 14.或，15. 或, 16. , 17. 18. 解：(１)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得， (2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0， 得d＝2. …………………………………4分 故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n， 得an＝2n. …………………………………7分 (２)bn＝an＋2an＝2n＋22n. Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝＋ ＝n(n＋1)＋. …………………………………14分 20.解：(Ⅰ)当a＝时，f（x）＝x＋＋2， ………2分 ∵f（x）在区间［1，＋∞）上为增函数， ………5分 ∴f（x）在区间［1，＋∞）上的最小值为f（1）＝．………7分 (Ⅱ)方法一：在区间［1，＋∞）上，f（x）＝＞0恒成立 x2＋2x＋a＞0恒成立. ………9分 设y＝x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞）， y＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋a－1递增， ∴当x＝1时，ymin＝3＋a， 于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f（x）恒成立， 故a＞－3．…………………14分 方法二：f（x）＝x＋＋2，x∈［1，＋∞）， 当a≥0时，函数f（x）的值恒为正，当a＜0时，函数f（x）递增， 故当x＝1时，f（x）＝3＋a，于是当且仅当 f（x）min＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立，故a＞－3. ………14分 方法三：在区间［1，＋∞上f（x）＝x恒成立x2＋2x+a＞0恒成立a＞－x2－2x恒成立 又∵x∈［1，＋∞］a＞－x2－2x恒成立 ∴a应大于u=－x2－2x，x∈［1，＋∞的最大值 ∴a＞－（x＋1）2＋1，x=1时u取得最大值，∴a＞－3 ……………………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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