2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试

数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DCABC CDBAC

二．填空题：11．3　　12．1　　13．0　　14．2　　15．
　　16．5　　　　　　17．(1) (0，2)　2分 (2)
　3分

三．解答题：

18．(1)解：当
时，由图象知：A = 2，
∴
，故
2分又
过
，∴
∴
4分∵函数y = f (x)的图象关于直线
对称，∴
6分当
时，
，∴
∴
8分

(2)解：∵
，∴由
得：
因此，
10分
　　　　　
． 12分

19．(1)证：由
得：
2分∴
即
4分又
∴数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列． 6分

(2)解：由(1)知，
，∴
8分记
，则
两式相减得：
10分　　　　　　　　
∴
因此，
12分

20．(1)证：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD内，∴A1O⊥BD 1分又ABCD是正方形，∴BD⊥AC 2分∵A1O、AC在平面A1AC内，∴BD⊥平面A1AC 3分而AA1在平面A1AC内，∴AA1⊥BD． 4分

(2)证：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1∴四边形BB1D1D是平行四边形，故BD∥B1D1 5分又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC 6分∴四边形A1BCD1是平行四边形，故A1B∥D1C 7分而A1B、BD是平面A1BD内的相交直线，D1C、B1D1是平面CD1B1内的相交直线∴平面A1BD∥平面CD1B1 8分

(3)解：在正方形ABCD中，
，∴
9分又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴A1O⊥AC 10分故
12分∴
13分

21．(1)解：令
，则
1分当a = 1，b = 2时，
，
2分∴函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y－3 = 3(x－1) 即3x－y = 0 3分

(2)解：
5分当
，即b > 2时，F(x)的增区间为
，减区间为
6分当
，即b = 2时，F(x)在(0，+∞)单调递减 7分当
，即b < 2时，F(x)的增区间为
，减区间为(0，1)，
8分

(3)解：依题意，( b∈[－2，－1]，(x∈(1，e)使得f (x) < g (x)成立即( b∈[－2，－1]，(x∈(1，e)，F(x) < 0成立 9分即( b∈[－2，－1]，
在(1，e)内有解，
10分令
，则
11分∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0因此
，∴G(x)在(1，e)内单调递减 12分又G(1) =－b，∴G(x)max =－b∈[1，2] 13分∴a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]． 14分

22．(1)解：在方程
中令y = 0得：
∴A(
，0)，B(
，0) 2分设P(x，y)，则
整理得：
∴动点P的轨迹C的方程为
4分

(2)解：设直线MN的方程为：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2)由
得：
5分∴

6分∵
，∴
即
7分
8分∴
9分当直线MN的斜率不存在时，设M(x1，y1)，则N(x1，－y1)则
10分又
，∴


∴
的最大值为2 12分

当直线MN的斜率不存在时，
∴△OMN的面积为
． 14分