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大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考数学（文科）试卷 命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武 考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，集合 ，全集，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为 （ ） A. 2 B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．若满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B． 4 C． D． 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 6.命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 7．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ） A． B． C．或 D． 或 9．若数列{an}的前n项和为对任意正整数都有，则（ ） A．32 B．31 C．64 D．63 10．设函数，若存在为自然对数的底数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．函数的定义域为 . 12．已知，则函数的最小值为 . 13．已知圆与圆交于两点，则直线的方程为 . 14．已知则等于 . 15．若双曲线C:（为常数）的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的焦距为 . 16．已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为 . 17．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离. （1）若曲线M: 为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 ； （2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知函数，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. （1）求的最大值及取得最大值时相应值的集合； （2）若，，求△ABC的面积. 19．（13分）已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且. （1）求数列和数列的通项公式； （2）设数列满足对任意正整数均有，为正整数，求所有满足不等式的的值. 20．（13分）如图，已知在三棱柱中,,,,点在线段上，,四边形为正方形. （1）求证：； （2）请判断 是否平行于平面（不用证明）； （3）求三棱锥的体积. 21.（14分）已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. (1) 求； （2）①当时，求； ②设△AFC与△BFD的面积之和为，求当变化时的最小值. 22．（13分）已知函数，其中为实常数. (1) 求的极值； (2) 若对任意，且，恒有成立，求的取值范围. 2015届高三元月调考文科参考答案 一．选择题：BBACA DBCDC 二．填空题：11.；12.5；13.； 14.；15.；16.；17. 18、（1） …………………(3分) …………………(6分) （2） 由 …………………(8分) 在 …………………(10分) 又 所以 …………………(12分) 19、（1）由已知成等比数列， ……………(2分) 由为等差数列 …………(4分) 又，为等比数列 …………(7分) （2） …………………(8分) 当相减得 综合得 …………………(10分) ， ………………(13分) 20、（1）中， ，即 …………………（2分） 中， 而 平面 ………………（4分） （2）与平面不平行 …………（7分） （3）由已知易知平面，…………（9分） ……（13分） 21、（1）设 由得 ………………(2分) 由抛物线定义得 同理用 …………………(5分) （2）① …………………(8分) 当时， 又，解得 ……………(9分) ②由①同理知, 由变形得 …………………(10分) 又 …………………(12分) 即当时有最小值 …………………(14分) 22、（1）由已知的定义域为…………………(1分) …………………(2分) 时，在上单调递减，在上单调递增 当时有极小值，无极大值 …………(4分) 时，在递减，无极值 …………(6分) （2）由恒成立，得 对恒成立………(8分) 即对恒成立……(10分) 有 在[1，3]递增 在[1，3]递减 从而有 对[1，3]恒成立 …………………(13分) | ||||||||||||||||||||||||||||||
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