已知集合
，则
( ▲ )

B．
C．
D．

2．“
”是“直线
和直线
垂直”的(▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

4．圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.

A.
B.
C.
D.

6.已知等差数列
的前n项和为
，满足
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

7.下列命题中，错误的是（▲ ）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两条直线不一定平行

C．如果平面不垂直于平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线
不平行于平面，则在平面内不存在与
平行的直线

8.设
，
分别为双曲线

，
的左、右焦点，若在右支

上存在点，使得点
到直线
的距离为
，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

9.半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（▲ ）

A．
B．
C．
D．

已知定义在上的函数
，且
，则方程

在区间
上的所有实根之和为（▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.定义在R上的函数
满足

，则
=____▲ .

12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .

13．已知，满足约束条件
，且
的最小值为6，则常数
▲ ．

14. 已知各项均为正数的等比数列
，若
，则
的最小值为　▲.　

15.已知
，函数
在
上单调递减．则的取值范围是　 ▲ 　.

16．已知直角梯形ABCD，
，
，
，沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为　 ▲ 　.

17．在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量
　 ▲ 　.

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．设函数
,

（Ⅰ）求函数
的最小正周期，并求
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，为锐角，若
，
，
的面积为
，求.

19.若
是各项均不为零的等差数列，公差为
，
为其前项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
的前项和．

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

20. 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和

是两个边长为2的正三角形，
，
为
的中点，为
的中点．

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．

21.已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆上，且直线
与直线
的斜率之积为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点．若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．

已知函数

（Ⅰ）当
，且
是上的增函数，求实数
的取值范围；；

（Ⅱ）当
，且对任意
，关于的方程
总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高三期中考试

数学答卷（理）

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题目要求的）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．_________________________ 12．_________________________

13．_________________________ 14．_________________________

15．_________________________ 16．_________________________

17．_________________________

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．设函数
,

（Ⅰ）求函数
的最小正周期，并求
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，为锐角，若
，
，
的面积为
，求.

19. 若
是各项均不为零的等差数列，公差为
，
为其前项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
的前项和．

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

20. 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和

是两个边长为2的正三角形，
，
为
的中点，为
的中点．

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．

21.已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆上，且直线
与直线
的斜率之积为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点．若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．

已知函数

（Ⅰ）当
，且
是上的增函数，求实数
的取值范围；；

（Ⅱ）当
，且对任意
，关于的方程
总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

浙江省湖州中学

2015届高三第一次月考

　数 学（理科）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.20．解：（Ⅰ）在
中，令
，解得
，…………2分

从而
，
，

于是
。…………6分

（Ⅱ）假设否存在正整数
，使得
成等比数列，则

，可得
，…………9分

由分子为正，解得
，…………11分

由
，得
，此时
，………………13分

当且仅当
，
时，
成等比数列。………………14

20 （Ⅰ）取
中点，连
，

，

(Ⅱ)
,
，

；又
,

,所以，分别以
为
建立空间直角坐标系，可得平面
的一个法向量为
，直线
的一个方向向量为

设所求线面角为
，所以

22.解：（1）

因为
连续，所以
在上递增，等价于这两段函数分别递增，

所以：
，得：

，

当
，
，在
上递减，

在
上递增，所以
，

所以
对
恒成立，解得：

当
，
，在
上递减，

在
上递增，所以
，