已知集合
，则
( ▲ )

A．
B．
C．
D．

2．
是直线
和直线
垂直的( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．将函数
?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图象的一条对称轴为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

4．若、为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ▲ ）

A.若
，
，则
B. 若
，
，
，则

C.若
，
，则
D. 若
，
，则

5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.

A.
B.
C.
D.

6. 设向量
，
满足
，
，
, 则
与
的夹角是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．在等差数列
中，
，它的前
项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是
，则抽取的是（ ▲ ）

A. 第7项 B. 第8项 C.第15项 D. 第16项

8. 设,
,若直线
与圆
相切,则
的取值范围是（　▲　）

A．
B．

C．
D．

9. 设
，
分别为双曲线

，
的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点
到直线
的距离为
，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

10．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知函数
，则
的值是 ▲ .

12．已知
，
，则
的值是 ▲ .

13．已知数列
满足
，
，则
▲ .

14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .

15．已知，满足约束条件
，且
的最小值为6，则常数
▲ .

16．已知直角梯形ABCD，
，
，
，沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，
两点间的距离是　 ▲ .

17. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆
上，
，且
，则
在轴上的投影线段长的最大值是　 ▲ .

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高三期中考试

数学（文）答卷

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题目要求的）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．_________________________ 12．_________________________

13．_________________________ 14．_________________________

15．_________________________ 16．_________________________

17．_________________________

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．已知函数
（
）的周期为
.

（Ⅰ）求的值及
的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，

求
的值．

19．设
为数列
的前n项和，且对任意
都有

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
，求数列
的前项和．

20．如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）设点
为
中点，求二面角
的余弦值．

21．已知抛物线
：
的准线与轴交于
点，为抛物线
的焦点，过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于、两点．

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)是否存在这样的
，使得抛物线
上总存在点
满足
，若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．

22.已知函数
，
.

（Ⅰ）若
有且仅有两个不同的解，求的值；

（Ⅱ）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若
时，求
在
上的最大值.

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高三期中考试

数学（文）答卷

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题目要求的）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（Ⅰ）
……………………………………………………3分

………………………………………………………………2分

∴
，………………………………………………………………………………1分

∴
………………………………………………………………1分

（Ⅱ）∵

∴
……………………………………………2分

∴
……………………………………………2分

∴
， ……………………………………………1分

∴
……………………………………………………………………………1分

∴
……………………………………………………………………………1分

(2 )

…………………………………………………………………………3分

故
………………………………………………………2分

所以数列
的前n项和为
……………………………………………………2分

20．（Ⅰ）

…………………………………………3分

∵平面
平面
，平面
平面

∴
平面
………………………………………4分

（Ⅱ）作

∵
平面
, ∴

∴
平面
，∴

∴
即为二面角
的平面角…………………4分

∵
，∴

∴二面角
的余弦值是
………………………3分

21．记A点到准线距离为
，直线
的倾斜角为，

由抛物线的定义知
，………………………2分

∴
，

∴
………………………3分

（2）设
，
，

由
得
，………………………2分

由
得
且

，同理
……………………2分

由
得
，…………………………2分

即：
，

∴
，…………………………2分

，得
且
，

由
且
得，

的取值范围为
…………………………2分

22.（Ⅰ）
，∴
或

∴
或
……………………………………………2分

（Ⅱ）

若
，
；…………………………………………1分

若
，则
…………………………………………1分

，………………………………2分

∴
………………………………………………………………1分

（Ⅲ）
………………………………………1分

若
，即
，则

所以，
在
上递增，
上递增，
上递减，

所以，
……………………………………………………………2分

③若
，即
，则

所以，
在
上递增，
上递增，
上递减，
上递减，

又
，
，

由于
，所以
……………………………………2分

综上，
………………………………………………………1分