2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考

高三年级数学（理）学科 试 题

命题审校人：塘栖中学 黄江 萧山十中 汪观春

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，若
，则的值为( )

. .

.
或 .或

2．
是不等式
成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是( )

3．已知函数
,则函数
的零点为 （ ）

4．已知
向量
的夹角为120°，且
，则实数t的值为（ ）

．-1 B．1 C．-2 D．2

5. 已知
，则
的值为（ ）

A
B
C
D

6．设等差数列
和等比数列
首项都是1，公差和公比都是2，则
（ ）

.
.

.
.

7．设
，
是双曲线

，
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为 （ ）

.
.

.
.

8．已知
是定义在上的增函数，函数
的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，
，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）

.
.

.
.

非选择题部分（共110分）

注意事项：

1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

9. 已知
。则
= ；若
=-2，则满足条件的的集合为 ；则
的其中一个对称中心为 。

10. 已知函数
。当
时，
的单调递减区间为 ；

当
时，
的单调递减区间为 。

11．已知，为正实数，且
。则
的最小值为 ； 则
的最大值为 。

12. 已知递增的等差数列
的首项
，且
、
、
成等比数列。则数列
的通项公式为 ；则
的表达式为______________。

13.如图，△
是边长为
的等边三角形，是以
为圆心，

半径为1的圆上的任意一点，则
的取值范围是 .

14．若不等式
的解集是区间
的子集，

则实数的范围为 .

15．若实数x,y满足

,则
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分14分）

已知圆C：
。

（1）求m的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C与直线
交于M，N两点，且
，求的值。

17．（本题满分14分）

设函数
，其中向量
，
，
.

（1）求
的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△
中，、
、分别是角、、
的对边，已知
，
，△
的面积为
，求
的值.

18．（本题满分15分）

已知数列
，
是其前项的且满足

（I）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）记
，求
的表达式。

19．（本题满分15分）

已知
，
是平面上的两个定点，动点满足
.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知圆方程为
，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，
为坐标原点，设
为
的中点，求
长度的取值范围.

20．（本题满分16分）

已知函数
．

（1）若
，解方程
；

（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若
且不等式
对一切实数
恒成立，求的取值范围

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高三年级数学（理）学科参考答案

最终定稿人：塘栖中学 黄江 联系电话：18069820296

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

D

A

B

B

D

C



二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

9. ①
②
③

10. ①
②
11. ①
②

12. ①
②
13.

14.
15.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）

解：（1）
，∴
……5分

（2）∵
，∴
，

圆心
：
，半径
……6分

∵
∴
，即
……10分

化简：
……12分

∴
或
……14分

17．（本题满分14分）

解：（1）

……4分

∴函数
的最小正周期
……5分

令
，

解得

∴函数
的单调递减区间是
……7分

（2）由
，得
，即

在△
中，∵
，∴
，得
……9分

又∵
，∴

∴由余弦定理得：
，∴
……12分

由
，得
，

∴
……14分

18．（本题满分15分）

解：（1）当
时，
，∴
……1分

当
时，
①，
②

∴②-①得：
，即
……5分

∴
，
，又

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列。 ……7分

（2）由（1）得：
，∴
……9分

∴代入得：
……12分

∴

……14分

……15分

19．（本题满分15分）

解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， ……2分

且
，
，
，

∴动点的轨迹方程为
……5分

（2）若直线
斜率不存在，则直线
方程为
，

此时，
……6分

若直线
斜率存在，设直线
方程为
，
，

联立
，得：

∴

……8分

∴
∴
…9分

∵直线
与圆
相切，∴
，即
……11分

∴

当
时，

当
时，
， ……14分

当且仅当
时，等号成立 ∴
………15分

20．（本题满分16分）

解：（1）当
时，有
………2分

当
时，
，解得：
或

当
时，
恒成立 ………4分

∴方程的解集为：
或
………5分

（2）
………7分

若
在上单调递增，则有
，解得：
………10分

（3）设
，则

即不等式
对一切实数
恒成立 ………11分

∵

∴当
时，
单调递减，其值域为：

∵
，∴
恒成立 ………13分

当
时，∵
，∴
，

∴
，得

∵
，∴
………15分

综上：
………16分