2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考高三年级

文科数学学科试题

命题审校人：场口中学 闻青 萧山十中 周丽珍

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）

1已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则( )

A.c

3.已知条件：
（
）则它的充要条件的是( )

A.
B.
C.
D.
>

4．已知
,
是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得
,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
是定义在R上的周期为3的函数，当
时，
，则
=（ ）

A．-
B．
C．
D．0

6.已知数列{an}满足
，若
，则
( )

A.1 B. 2 C. 3 D.

7.已知平面向量
的夹角为
，且
，在
中，
，D为BC的中点，则
（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈
时，f（x）=则g（x）= f（x）－1g|x|的零点个数是( )

A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）

9.已知直线
，直线
，若直线
的倾斜角为
，则a= ；若
，则a= ；若
，则两平行直线间的距离为 。

10.若点
满足线性约束条件
，则
的最小值是 ;
的取值范围是__________________.

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为
,已知
,
，
，则边a=__________;△ABC的面积等于 .

12.已知定义在R上的函数
，满足
，且对任意的都有
，则
(7)=____________;
.

13.已知直线
（其中
为非零实数）与圆
相交于
两点，O为坐标原点，且
为直角三角形，则
的最小值为 .

14．在等腰
中，
，
为
中点，点、分别在边
、
上，且
，
，若
，则
= .

15.若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本题有5大题，共74分）

16（本题满分15分）已知函数

的最大值为2，
是集合
中的任意两个元素，且
的最小值为
.

（1）求函数
的解析式及其对称轴；

（2）若
，求
的值.

17（本题满分15分）设△
的面积为，且
.

（1）求角的大小；

（2）若
，且角不是最小角，求的取值范围．

18（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

19（本题满分15分）已知数列
满足
且
。

（1）求
的值；

（2）是否存在一个实数，使得
且
为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；

(3)求数列
的前n项和
.

20（本题满分14分）已知函数
．

（1）若
，解方程
；

（2）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若
且不等式
对一切实数
恒成立，求的取值范围

2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考

高三年级文科数学参考答案

最终定稿人：场口中学 闻青 联系电话：13968187683

一、选择题.(每小题5分，共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

A

D

B

C

C

A

C





二、填空题.（本题共有7小题，其中第11题每空2分,第12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）

9. -1 , 1 ,
10. -2 ,

11.
,
12.
, -5

13. 4 14.
15.

三、解答题（共74分）。

16．（本题满分15分）

解析：（1）
，

由题意知：
的周期为，由
，知
2分

由
最大值为2，故
，又
，
4分

∴
6分

令
，解得
的对称轴为
8分

（2）由
知
，即
， 9分

∴
12分

15分

17.（1）设
中角
所对的边分别为
，由
，

得
，

即
， …………3分

所以
， …………5分

又
，所以
. …………7分

（2）因为
，所以
， 由正弦定理，得
，

所以
， …………9分

从而
……11分

，

………… 13分

又
，所以
.…………15分

18. 解析.(1)直线AB的方程是y＝2(x－)，与y2＝2px联立，

从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝， 3分

由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 5分

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. 7分

(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，

所以x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，

所以A(1，－2)，B(4,4)； 10分

设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)， 12分

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2. 15分

19.解析：(1)当n=2时，
，当n=3时，

，
. 4分

（2）当
时，

. 7分

要使
为等差数列，则必须使1+2t=0,
,

即存在
，使
为等差数列. 9分

(3) 因为当t= -1/2时，
为等差数列，且
，

所以
10分

所以
11分

所以
15分

22．解：（1）当
时，， 故有

， 2分

当
时，由
，有
，解得
或
3分

当
时，
恒成立 4分

∴ 方程的解集为
5分

（2）
， 7分

若
在上单调递增，则有

， 解得，
9分

∴ 当
时，
在上单调递增 10分

（3）设

则
11分

不等式
对一切实数
恒成立，等价于不等式
对一切实数
恒成立．

，

当
时，
单调递减，其值域为
，

由于
，所以
成立． 12分

当
时，由
，知
，
在
处取最小值，

令
，得
，又
，所以

综上，
． 14分