安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测

数学（理）试题

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）

1、复数
为虚数单位）的虚部为

A、2 B、
C、1 D、

2、已知集合
，则

A、
B、
C、
D 、

3、函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以为

A、
B、

C、
D、

4、圆
上到直线
的距离为
的点的个数为

A、1 B、2 C、3 D、4

5、已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，

若该几何体的底面边长为2，侧棱长为
，则该几何体的侧视图可能是

6、
的展开式中
的系数是

A、
B、3 C、
D、4

7、实数
满足
，使
取得最大值的最优解有两个，则
的最小值为

A、0 B、
C、1 D、

8、已知椭圆
为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使
的P点的个数为 A、4 B、3 C、2 D、1

9、“
”是“函数
在
上是单调函数”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

10、已知平行四边形ABCD，点
，…，
和
，…，

分别将线段BC和DC
等分（
，如图，

…
…
，则

A、29 B、30 C、31 D、32

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:8:7，按分层

抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，

则该校高三年级的总人数为_________

12、已知函数
，则
______

13、右边的程序框图，输出的结果为__________

14、在
中，角A、B、C所对的边分别为
，

若
，则
_____

15、已知8个非零实数
，…，
，向量
，

，对于下列命题：①
，…，
为等差数列，则存在
，使
与向量
共线；②若
，…，
为公差不为0的等差数列，

，
，则集合M中元素有13个；③若
，…，
为等比数列，则对任意
，都有
；④若
，…，
为等比数列，则存在
，使
；⑤若

，则
的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、已知函数
的图像关于直线
对称

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值

17、一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为
，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）观察3个试用组，用
表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求
的分布列和数学期望。

18、如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD
平面ADEF，
为BC的中点，M在AF上且
，DP交AC与N点。

（1）求证：
平面BCEF；

（2）若四边形ABCD为矩形，且
，

求DM与平面MAP所成角的正弦值。

19、如图，M、N是焦点为F的抛物线
上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为
，

（1）求证：
为定值；

（2）若
，直线MN与
轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。

20、设函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
的图像与
轴相切于原点，当
，求证：

21、设正项数列
的前
项和是
，且对
，都有
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）对任意给定的不小于2的正整数
，数列
满足
，…
），求
…
.

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org