一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集
，集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列命题中，真命题是（ ）

A．
，使得
B．
，有

C．
，使得
D．
，有

3．设三个数
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若函数

在
上既是奇函数又是增函数，则函数

的图象是（ ）

6．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

7．设函数
在上可导，其导函数为
，且函数
的图像如图所示，则

下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数
有极大值
和极小值

B．函数
有极大值
和极小值

C．函数
有极大值
和极小值

D．函数
有极大值
和极小值

8．若
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的零点个数是（ ）

A． B．
C． D．

10．定义在上的奇函数
和定义在
上的偶函数
分别满足

，
，若存在实数，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．函数
的定义域是 ．

12．已知
，且为三角形一内角，则
的值等于 ．

13．已知角的终边经过点
，函数
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，则
＝__________．

14．若不等式
，对
恒成立，则实数的取值范围是 ．

15．给出下列命题：

① 函数
是偶函数；

②函数
图象的一条对称轴方程为
；

③对于任意实数，有
，
，且
时，
，

则
时，
；

④若对
，函数
满足
，则是该函数的一个周期．

其中真命题的序号为_______________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知
，且
，设p：函数
在R上递减；q：函数
在
上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知
．

（I）求
的值；

（II）求函数
的单调递减区间．

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）求
的最小正周期；

（II）求
在区间
上的最大值与最小值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（I）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（II）若
，且关于的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知
且
，函数
，
，记
．

（I）求函数
的定义域及其零点；

（II）若关于的方程
在区间
内有解，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数
在点
的切线方程为
．

（I）求函数
的解析式；

（II）设
，求证：
在
上恒成立；

（III）已知
，求证：
．

参考答案：

一、1-5ADBAC 6-10CDBDC

二、11.
;12.
;13.
;14.
;15.①③④

三、解答题

16、解：若p为真，则
；

若q为真，则二次函数的对称轴
在区间
的左侧，即

因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，

1.当“p真q假”时，的取值范围为
；

2.当“p假q真”时，无解．

所以实数a的取值范围为

17、

18、解：（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为

（Ⅱ）因为

于是，当
时，
取得最大值2；

当
取得最小值—1．

19、解：（Ⅰ）函数的定义域为
，

，依题意
在
时恒成立，

则
在
时恒成立，即
，

当
时，
取最小值-1，所以的取值范围是

（Ⅱ）
，由
得
在
上有两个不同的实根，

设

，
时，
，
时，

，
，

，得

则

21、解：（Ⅰ）将
代入切线方程得
， ∴
，

化简得
.
，
，

解得：
.∴
.

（Ⅱ）由已知得
在
上恒成立，

化简
，即
在
上恒成立

设
，
，

∵
∴
，即
，

∴
在
上单调递增，
，∴
在
上恒成立

（Ⅲ）∵
， ∴
，由（Ⅱ）知有
，

整理得
，∴当
时，
.