文科数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

C

C

A

B

B

D

C

D



二、填空题(每题5分，共25分）

11.
12.

13.
14.
15.
①⑤

16.解：（1）由
及
，有
……………………1分

有
解得
………………………4分

…………………………6分

（2）由题意有
，又由（1）有
………8分

…12分17.(1)
……………………1分

在
处取得最大值。

,即

,
…………………………4分

,即
的值域为
。…………………………6分

由正弦定理
得

…………………………9分

得
…………………………11分

…………………………12分

18.（1）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
． …………………………4分

（2）由已知可得
，所以
可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
…………………………12分

19.解:⑴在Rt△BOE中,
,在Rt△AOF中,

在Rt△OEF中,
,当点F在点D时,角最小,
……2分

当点E在点C时,角最大,
,所以
………4分

定义域为
……………………………6分

⑵设
,所以
……………………8分

……………………………10分

所以当
时,
,总费用最低为
元 ……12分

20.解:(1)由题意
, ……………………………1分

由
得
.

当
时,
;当
时,
.

∴
在
单调递减,在
单调递增 …………………………4分

即
在
处取得极小值,且为最小值,

其最小值为
……………………………6分

(2)
对任意的
恒成立,即在
上,
.

由(1),设
,所以
.

由
得
. ……………………………9分

易知
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,

∴
在
处取得最大值,而
.

因此
的解为
,∴
……………………………13分

21.(Ⅰ) 当
时,
；

当
时,
,
,相减得
……………………………2分

又
, 所以
是首项为,公比为的等比数列,所以
……………………4分

(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知
,所以

所以

两式相减得

,

所以
(或写成
,
均可给至8分) ………8分

（Ⅲ）
=

…………11分

所以

若不等式
对任意正整数恒成立,则
，

所以存在最小正整数
,使不等式
对任意正整数恒成立 ……14分