理科数学参考答案

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

B

C

A

C

B

D

B

--



注意：单选第10题正确答案为1/4,答案中没有此项，所以考生选任何一项均可得分。

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.
； 12.
； 13.
； 14.
； 15. ①⑤.

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.【解析】：（1）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
． ...........................4分

（2）由已知可得
，所以
可化为
，

化为
，

令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
． .................................12分

【解析】：(1)当
时,
取最大值,即
,

即
，.............................2分

，

当
时，
，

当
时，
，

综上：
............................6分

.............................................................12分

18.解：（1）
..........4分

（2）

由（1）可得

............................................10分

已知△ABC的外接圆的半径为2

........................................12分

19.解:⑴在Rt△BOE中,
,在Rt△AOF中,

在Rt△OEF中,
,当点F在点D时,角最小,
……2分

当点E在点C时,角最大,
,所以
………4分

定义域为
……………………………6分

⑵设
,所以
……………………8分

……………………………10分

所以当
时,
,总费用最低为
元 ……12分

20.解:(1)由题意
,

由
得
.

当
时,
;当
时,
.

∴
在
单调递减,在
单调递增

即
在
处取得极小值,且为最小值,

其最小值为
........................................4分

(2)
对任意的
恒成立,即在
上,
.

由(1),设
,所以
.

由
得
.

易知
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,

∴
在
处取得最大值,而
.

因此
的解为
,∴
................................................8分

(3)由（2）得
，即
，当且仅当
时，等号成立，令

则，
即
，所以

累加得
.........................................13分

21.解（1）
，猜想
.......................3分

下面用数学归纳法证明：①当
，
猜想成立。

(假设当
时，猜想成立，即
则当
时，

，即当
时，猜想成立，由((得，
...................................7分

=
+

（
）

=

所以
...............................................14分