山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试

数学理试题

2014.12

说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知

A.
B.
C.
D.

2.幂函数
的图象过点
，则

A.
B.1 C.
D.2

3.已知向量
，若
垂直，则m的值为

A.
B.
C.
D.

4.圆
被直线
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

5.等比数列
，前三项和
，则公比q的值为

A.1 B.
C.
D.

6.复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.直线
与双曲线
有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是

A.
B.
C.
D.

8.若函数
（
）在R上既是奇函数，又是减函数，则
的图象是

9.设偶函数
的部分图象如图所示，
KLM为等腰直角三角形，
,
的值为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，把函数
的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和

A.45 B.55 C.90 D.110

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）

11.由
所围成的封闭图形的面积为______________.

12.已知不等式组
表示的平面区域的面积为9，点
在所给平面区域内，则
的最大值为_____________.

13.已知离心率为
的双曲线C：
的左焦点与抛物线
的焦点重合，则实数
____________.

14.公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若
的最小值等于___________.

15.定义函数
那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.

①函数
为偶函数；②函数
为周期函数，且任何非零实数均为其周期；

③方程
有两个不同的根.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）如果
的三边
满足
，且边b所对的角为
，试求
的范围及函数
的值域.

17. （本题满分12分）

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若
.

（I）建立适当基底，利用
，把
表示出来（即求
的解析式）；

（II）设数列
的首项
，前
项和
满足：
，求数列
通项公式.

18. （本题满分12分）

已知直线
.

（I）若以点
为圆心的圆与直线
相切于点P，且点P在
轴上，求该圆的方程；

（II）若直线
关于
轴对称的直线
与抛物线C：
相切，求直线
的方程和抛物线C的方程.

19. （本题满分12分）

已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数列
的前
项和为
，求证：
.

20. （本题满分13分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若函数
在区间
上不是单调函数，求实数t的取值范围；

（III）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21. （本题满分14分）

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆
与椭圆
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆
的长轴长是4，椭圆
短轴长是1，点
分别是椭圆
的左焦点与右焦点.

（I）求椭圆
的方程；

（II）过
的直线交椭圆
于点M，N，求
面积的最大值.