1．已知全集U=R，集合
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若集合
中元素个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知函数
，则函数
的图象可能是（ ）

A B C D

4．设集合
，定义集合

，已知

,则
的子集为（ ）

A.
B.
C.

D.

5．定义在R上的奇函数
满足
，若当x∈(0，3)时，
，则当x∈(- 6，-3)时，
=（ ）

A．
B．-
C．
、D．-

6．已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．2+ D．4+2

7．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )．

A．k2＋1 B．(k＋1)2

C.  D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2

8、在平面直角坐标系
中，点的直角坐标为
．若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是上的偶函数，若将
的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若
（ ）

A．1007 B．1 C．－1 D． －1007

10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 (　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）

11. 设
，则a，b，c的大小关系是 ．

12、已知曲线
，
的极坐标方程分别为
， 则曲线
、
交点的极坐标为 ．

13、若直线
与曲线
（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ．

14、对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．

15、若?x∈R，使|x－a|＋|x－1|≤4成立，则实数a的取值范围是________．

解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中，设
是椭圆
上的一个动点，求
的最大值．

18.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）若不等式
的解集为
，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

19．(本小题满分12分)是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．

20．(本小题满分13分)已知函数
（其中
为常数且
）的图象经过点

（1）试确定
的解析式（即求
的值）

（2）若对于任意的

恒成立，求m的取值范围；

（3）若
为常数），试讨论
在区间（-1,1）上的单调性.

21．（本小题满分14分）已知函数
的定义域为
，对定义域内的任意，满足
，当
时，

为常数
，且
是函数
的一个极值点.

（Ⅰ）若
时，
，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：
.

2015届高三第一次月考数学（理科）试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C





















二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 12． 13． 14． 15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、

17. 解：⑴解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)

设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝

其图象如图所示．从图象可知，当且仅当0＜x＜2时，y<0.

所以原不等式的解集是{x|0

(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.

不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．

故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.

18.解法一：（1）由
得
，解得
.

又已知不等式
的解集为
，

所以
解得
.………………６分

（2）当
时，
。设
，于是

所以当
时，
；当
时，
；

当
时，
。综上可得，
的最小值为5。从而，若
即
对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分

解法二：

（1）同解法一. ………………６分

（2）当
时，
。设
.

由
（当且仅当
时等号成立）得，
的最小值为5.

从而，若
即
对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分

19．当n＝1时，a(b＋c)＝1；当n＝2时，2a(4b＋c)＝6；

当n＝3时，3a(9b＋c)＝19.解方程组解得

证明如下：①当n＝1时，由以上知存在常数a，b，c使等式成立．

②假设n＝k(k∈N*)时等式成立，

即12＋22＋32＋…＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12＝k(2k2＋1)；

当n＝k＋1时，

12＋22＋32＋…＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12

＝k(2k2＋1)＋(k＋1)2＋k2＝k(2k2＋3k＋1)＋(k＋1)2

＝k(2k＋1)(k＋1)＋(k＋1)2＝(k＋1)(2k2＋4k＋3)＝(k＋1)[2(k＋1)2＋1]．

即n＝k＋1时，等式成立．因此存在a＝，b＝2，c＝1使等式对一切n∈N*都成立．

20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）

(2)
在
上恒成立，即
在
上恒成立，另
，
,即
，（2分）由于
，
是减函数，故
，即
（2分）

（3）
，
，（1分）下证单调性。

任取
则
，（2分）

由
知
，（1分）故

当
时，
即
，
，
单调递减；

当
时，
即
，
，
单调递增. （2分）

注意：用导数求也可以，
。

21．解：（Ⅰ）由题意对定义域内的任意，
，
为奇函数，

当
时，
，

则当
时，
，

由
解得
，经验证，满足题意； ……………4分

时，
当
时，

令
，

则当
时，
恒成立，转化为
在
上恒成立，………6分

，令
，

，
在
上单调递增，

，
，
在
上单调递增，

，
即实数的取值范围为
.…………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当
时，
，即
则

令
，则
，即
…………11分

当
时，可得

将以上不等式两端分别相加得：

即
成立.…………14分