命题人:王卫 审题人：田文斌 校对人：王卫

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）

1.设集合
，则
等于( )

A.
B.

C.
D.

2.下列命题中，真命题是( )

A．存在
B．
是
的充分条件

C．任意
D．
的充要条件是

3.已知函数
则
( )

A．
B．
C． D．

4.设
，则 （　　）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

6.函数?(x)＝log3x＋x －3的零点一定在区间（ ）

A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)

7.若
且
则函数
的图象大致是（　）

8.曲线
在
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.定义在R上的函数
满足
，且
时，
，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

填空题（本大题共5小题，共25分）

11. 函数
的定义域为 。

12.已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．

13.已知函数
那么不等式
的解集为 .

14.已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，

则f（3）+f′（3）的值是　_________　．

15.已知偶函数
在
上满足：当
且
时，总有
，则不等式
的解集为

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）

16．（12分）作出下列函数的图象：

y＝|log2x－1|；

(2) y＝2|x－1|.

（12分)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标

为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，求函数g(x) 的最大值．

（12分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，

f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．

（12分）已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

判断f(x)的奇偶性并给予证明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

20（13分）已知函数
图像上的点
处的切线方程为
，函数
是奇函数．

（I）求函数
的表达式；

（II）求函数
的极值.

（14分）

已知函数的图象过坐标原点,且在点
处的切线的斜率是-5 ,函数

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；

秦岭中学2015届高三年级第四次练考

数学试题

答案及解析：

一．选择题：

填空题

15.

依题意：偶函数
在
上单调递减，所以
在
上单调递增，直接构造函数
，问题转化为解不等式
，解之得：
，

所以不等式
的解集为
.

另解：依题意：偶函数
在
上单调递减，所以
在
上单调递增，

由于
，即

所以不等式
的解集为
.

三．解答题

16.解：

(1)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示．

先作出y＝2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象向右平移1个单位长度，即得y＝2|x－1|的图象，如图④所示．

17.解析：g(x)＝

当0≤x<1时，最大值为0；当1≤x≤3时，

在x＝2取得最大值1.答案：1

19.解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．

(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．

(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－1

20.解:(1)
， …………………1分

函数
在
处的切线斜率为-3，
，即
，

又
得
,………………………………3分

又函数
是奇函数，

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）

，令
得
或
，























-





递减

极小值

递增

极大值

递减





.…………………… 13分

21.解：（Ⅰ）当
时，
，则
。

依题意得：
，即
解得
…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当
时，
，令
得
…….6分

当变化时，
的变化情况如下表：



0











—

0

+

0

—






单调递减

极小值

单调递增

极大值


单调递减



……………4分

又
，
，
。∴
在
上的最大值为2…………10分

当
时,
.当
时,
,
最大值为0；

当
时,
在
上单调递增。∴
在
最大值为
。………12分

综上，当
时，即
时，
在区间
上的最大值为2；

当
时，即
时，
在区间
上的最大值为
。…14分