一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合为实数集，集合
，则
=

A．
B．
C．
D．

2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）

3．己知函数f（x）=
，则f（5）的值为

A．
B．
C．1 D．

4.设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为

A．4 B．3 C．2 D．1

5.设函数
,则函数
的零点位于区间

A．（-1,0） B。（0,1） C。（1,2） D。（2,3）

6.若把函数
（
）的图象向左平移
个单位后与函数
的图象重合，则的值可能是

（A）
（B）
（C）
（D）

7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于．

A．1 B． －1 C．3 D．7

8．设曲线
在点
处的切线的斜率为
，则函数
的部分图象可以为（ ）

9.若
为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:

①若
；

②若直线
；

③若直线m//n，
；

④若平面
直线n；

其中正确说法的序号是（ ）

A. ③④ B. ①④ C.①②③④ D. ①③④

10．若函数
满足
，则

A．
B．
C．2 D．0

11.设两圆
、
都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离
=

A.4 B.
C.8 D.

12．设点
，若在圆
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13． 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．

14．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝|MN|，则∠NMF＝________.

15．设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，

b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为. ______

16．若
是偶函数且满足
，
，则
=________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A=
，
，b=1。

（1）求a的长及B的大小：

（2）若0

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;

（1）求证：AB⊥PD；

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

设
为数列{
}的前项和，已知
，2
，
N
．

（Ⅰ）求
，
，并求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{
}的前项和．

20.（本小题满分12分）

已知函数
，其中
，且曲线
在点
处的切

线垂直于

（1）求的值； （2）求函数
的单调区间和极值。

21．（本小题满分12分）如图，椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

切线
与圆切于点，圆内有一点满足
，
的平分线
交圆于，，延长
交圆于，延长
交圆于，连接
．

（Ⅰ）证明：
//
； （Ⅱ）求证：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为（1，－5），点
的极坐标为（4，
），若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以
为圆心，4为半径.

（Ⅰ）求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程；

（II）试判定直线
与圆
的位置关系.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）对于任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围．



19题：解

20题解： （I）

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

23、解：（Ⅰ）直线
的参数方程
（为参数）

点的直角坐标为（0，4）

圆
方程
得
代入

得圆
极坐标方程
……………………………………………………（5分）

（II）直线
的普通方程为

圆心M到
的距离为

∴直线
与圆
相离. …………………………………………………………………（10分）