一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知复数满足
（为虚数单位），则z的值为 ( )

A． B.
C. 1 D. －1

2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 设
的（ ）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4、若实数
满足不等式组
则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5、 已知两条不同的直线
，两个不同的平面
，在下列条件中可以得出
的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6、对任意实数x，有
，则
（ )

A.5 B.6 C.7 D.8

7. 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、在四边形ABCD中，
则四边形ABCD的面积是( )

A．
B．
C．
D．

9已知正项数列
满足
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( )

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x

C．y＝sin D．y＝sin

11．如图，
、
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点、.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.4 B.
C.
D.

12、定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若
，则实数m的取值范围是_____________

14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_________

15、若将圆
内的正弦曲线
与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率_______

16、在
中，
为
的对边，若
，则
的最小值为_________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本题满分10分）已知数列
的前n项和为
，并且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，当
时，求证：
.











18、（本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

ξ

 3

 4

 5

 6

 7

 8



 件数

 9

 6

 6

 3

 3

 3



该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品。

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元。

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的 平均值．

19、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除了A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC//EB,AB=4，

（1）证明：平面ADE平面ACD

（2）当AC=BC时，求二面角D-AE-B的余弦值。

20、（本题满分12分）已知A,B分别为轴，轴上的两个动点，且
，动点P满足

(1)求点P的轨迹E的方程；

（2）已知点M（1,0），直线
与曲线E交于点C、D两个不同的点，以MC,MD为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

21、已知函数

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若对
时，恒有
成立，求实数的取值范围.

在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（1） 求证：
；

（2） 若
，试求
的大小．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
。

(1）判断直线与圆的位置关系；

(2）若点
在圆C上，求
的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
都是正实数，且
证明：

（1）

（2）

四模理科数学答案

解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件

∴一等品的频率为
，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2﹣﹣﹣﹣（2分）

二等品的频率为
，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；﹣﹣﹣﹣（4分）

三等品的频率为
，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．﹣﹣（6分）

设取得一等品件数为x，则有Y=10x+2（3-x）=8x+6.-----------------7分

x的分布列为

x

0

1

2

3



P（x）

0.512

0.384

0.096

0.008



-----------------------------------------------------------------------9分

即x--B(3,0.2)∴E(x)=0.6 ----------------------------------------------11

E(Y)=8E(x)+6=10.8元-----------------------------------12











或者



18、



Y

6

14

22

30



P（Y）

0.512

0.384

0.096

0.008



 E(Y)=300.008+220.096+140.384+60.512=10.8









20、解：设

由
得

，解得

21、

解：（1）

当
时，

当
时
；当
时

函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为（-1,0）

（2）设

时

①当
即
时，

在
上是单调递增的，
上单调递增，所以
恒成立；

②当
即
时，令
则

当
时
，
在
上是单调递减，

所以

所以
在
上单调递减，

所以
这与
恒成立矛盾.

综上， 的取值范围是
。

23、

解：（1）直线方程为：
，圆C：

圆心到直线的距离
，所以直线与圆相交

（2）令

所以
的取值范围是