1．复数z＝的共轭复数是(　　)

A．2＋i　　　　B．2－i C．－1＋i D．－1－i

2．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是 (　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝x2－1，x∈P}，则P∩Q＝ (　　)

A．{m|－1≤m＜2} B．{m|－1＜m＜2}C．{m|m≥2} D．{－1}

4．函数
的零点所在的大致区间是 ( )

A．(0,1)　　 B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)

5．由曲线y＝x2和直线y＝0，x＝1，y＝所围成的封闭图形的面积为 (　　)

A.　　　B. C.　　　D.

6．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，如下结论中正确的是(　　)

A．图象C关于直线x＝对称 B．图象C关于点(－，0)对称

C．函数f(x)在区间(－，)内是增函数 D．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

7．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)

A．156 B．52 C．26 D．13

8．已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为(　　)

A. B. C. D.或

9．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是 (　　)

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

10．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＞0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为 (　　)

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．

12．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝4，(a＋b)·(2a－3b)＝12，则|b|＝________，b在a方向上的投影等于________．

15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：

①f(3)＝0；

②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；

④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分13分)已知等差数列{an}中，a3＝24，S11=0,

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前n项和Sn；

（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。

17． (本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m＝(cos，sin)，n＝(cos，sin)，且满足|m＋n|＝.

(1)求角A的大小；

(2)若b＋c＝a，试判断△ABC的形状．

18．（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.

（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

19． (本小题满分13分)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足条件：①f(0)＝－1；②对任意x∈R，均有f(x－4)＝f(2－x)；③函数f(x)的图象与函数g(x)＝x－1的图象相切．(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当且仅当x∈[4，m](m＜4)时，f(x－t)≤g(x)恒成立，试求t、m的值．

20． (本小题满分14分)

已知函数f(x)＝x2－alnx在区间(1,2]内是增函数，g(x)＝x－a在区间(0,1)内是减函数．(1)求f(x)、g(x)的表达式；

(2)求证：当x＞0时，方程f(x)－g(x)＝x2－2x＋3有唯一解；

(3)当b＞－1时，若f(x)≥2bx－在x∈(0,1]内恒成立，求b的取值范围．

21．（本题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与

(0，－2).

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
，圆C的圆心是
，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长。

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

设函数
。

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）已知关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围。

高三理科数学第二次月考试卷答案

选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

DBCBA CCABA

8.解：选A　依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝(否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11. 　y＝3x＋1 12.，1

13.解：　从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个，…故an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

14.8 15.解：由已知f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)，则f(－3)＝0，又函数为偶函数，故f(－3)＝f(3)＝0，故①正确．据此可得f(x＋6)＝f(x)，即函数以6为周期，由条件还可知函数在[0,3]上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在[－9，－6]上递减，即③错，②④均正确，故应填①②④.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.解：

17.解　(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，

即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，

∴cosA＝.∵0＜A＜π，∴A＝.

(2)∵b＋c＝a，∴sinB＋sinC＝sinA，

∴sinB＋sin(－B)＝×＝.

∴sinB＋sincosB－cossinB＝.

即sin(B＋)＝，∴B＋＝或π.

当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.

综上，△ABC为直角三角形．

18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意得10(1000－)(1＋0.2%)≥10×1000，……………………3分

即2－500≤0，又>0，所以0<≤500.

即最多调整出500名员工从事第三产业． ……………………5分

（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为
万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000－) (1＋0.2%)万元，

则
≤10(1000－) (1＋0.2%)， ……………………8分

所以
，所以
，

即
恒成立， ……………………10分

因为
，

当且仅当
，即
时等号成立．……………………12分

所以
，又
，所以
，即的取值范围为
．…………13分

19.解：(1)由①得c＝－1.

由②知，－＝－1，即b＝2a，

∴f(x)＝ax2＋2ax－1.

由③知，方程ax2＋2ax－1＝x－1，

即ax2＋(2a－1)x＝0有两个相等的实根，

∴a＝，∴b＝1，故f(x)＝x2＋x－1.

(2)∵当且仅当x∈[4，m](m＞4)时，f(x－t)≤g(x)恒成立，∴不等式(x－t)2＋x－t－1≤x－1，

即x2－2tx＋t2－2t≤0的解集为[4，m]，

∴解得或

∵m＞4，∴t＝8，m＝12符合题意．

20.解： (1)f′(x)＝2x－，依题意f′(x)≥0，x∈(1,2]，即a≤2x2，x∈(1, 2]．

∵上式恒成立，∴a≤2.①

又g′(x)＝1－，依题意g′(x)≤0，x∈(0,1)，

即a≥2，x∈(0,1)．

∵上式恒成立，∴a≥2.②

由①②得a＝2，∴f(x)＝x2－2lnx，g(x)＝x－2.

(2)由(1)可知，方程f(x)－g(x)＝x2－2x＋3，

即x＋2－2lnx－3＝0.

设h(x)＝x＋2－2lnx－3，则h′(x)＝1＋－.

令h′(x)＞0，并由x＞0，得x＋－2＞0，解得x＞1；

令h′(x)＜0，并由x＞0，解得0＜x＜1.

列表分析：

x

(0,1)

1

(1，＋∞)



h′(x)

－

0

＋



h(x)

递减

极小值0

递增



知h(x)在x＝1处取得最小值0，

当x＞0且x≠1时，h(x)＞0，∴h(x)＝0在(0，＋∞)上只有一个解，

即当x＞0时，方程f(x)－g(x)＝x2－2x＋3有唯一解．

(3)由题意知f(x)≥2bx－，即x2－2lnx－2bx＋≥0，

设φ(x)＝x2－2lnx－2bx＋，则φ′(x)＝2[(x－)－(b＋)]．

∵x∈(0,1]，b＞－1，∴φ′(x)＜0，∴φ(x)在(0,1]上为减函数，

∴φ(x)min＝φ(1)＝2－2b≥0.

又b＞－1，∴－1＜b≤1，∴b的取值范围为(－1,1]

··········