2014—2015学年第一学期高三年段数学（文科）

联考试卷(考试时间:2014年11月14日上午)

满分：150分 考试时间：120分钟

命题：金华师 校对：林锦

一、选择题

1．在复平面上，复数
的共轭复数的对应点所在的象限是 (　 )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集
，集合
，
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数
的零点所在的区间为（ ）

A．（－1，0） B．（
，1） C．（1，2） D．（1，）

4．已知
为等差数列,若
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在
中，
分别是角
所对的边，则“
”是“
”的（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．曲线
在点（
处切线的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知正数、满足
，则
的最小值是 （ ）

A. 8　　　 　 B. 10　　　 　 C. 16　 　D．18

8．已知
,则
（ ）

A．
B．
C．5 D．25

9．如图所示的是函数
图象的一部分，则其函数解析式是( )

A．
B．

C．
D．

10．在
中，
，
，
, 则三角形的面积为（ ）

A．
B.
C.
D.

11．已知
是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集
上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数
，
（
，为虚数单位），“
”当且仅当“
”或“
且
”．下面命题为假命题的是（ ）

A．

B．若
，
，则

C．若
，则对于任意
，

D．对于复数
，若
，则

二、填空题

13．若
，则
的最小值为 ．

14．已知等差数列
，其中
，
，则的值为 ．

15．设
是定义在上的奇函数，且当
时，
则
的值等于 ．

16．函数
的定义域为,若

，且
时总有
，则称
为单函数.例如
是单函数，下列命题：

①函数

是单函数；

②函数
是单函数，

③若
为单函数，
且
，则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17．（本题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
的单调增区间．

18．（本小题满分12分）已知数列
的前项和
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列
满足
，求数列
的前项和
。

19．（本小题满分12分）已知数列
的首项为，点
在函数
的图像上

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前项之和为
，求
的值．

20．(本题满分12分)已知函数
.

（Ⅰ）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求,
的值；

（Ⅱ）若
为上的单调递增函数，求的取值范围.

21．(本题满分12分)在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

22．(本题满分14分)已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的极值点；

（Ⅱ）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线
的方程；

（Ⅲ）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中为自然对数的底数）.

2014—2015学年第一学期高三年段文科数学联考

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

 D

 B

 A

 A

B

D

C

A

C

C

D



二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13.
14.
15.
16. ②③④

三、解答题（共6小题，17～21每小题12分，22题14分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）

17.解：（I）原式=
=
………2分

=
=
………………4分

∴函数
的最小正周期为 ………………6分

（Ⅱ）要使
递增，必须使
……9分

解得：

∴函数
的递增区间为：
……………12分

18.解：（I）
………2分

当

………4分

符合
………………6分

（II）设等比数列
的公比为q，

则
………………8分

解得
……………………10分

所以

即
………………12分

19.解（I）点
在函数
的图象上，
……2分

数列
是以首项为2公差为2的等差数列， …………4分

…………6分

（Ⅱ）
…………8分

， …………9分

………10分

…………12分

20.解：（1）由函数
的图象过原点，得
, ……………………1分

又
…………………………………3分

在原点处的切线斜率是
，则
,所以
.………………6分

（Ⅱ）若
为上的单调递增函数，则
在上恒成立.

即
在上恒成立，………………………8分

因此
，有
…………………………10分

即
解得
……………………………12分

21解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
…………1分

从而
，
…………3分

∵
，∴
…………5分

（Ⅱ）法一：由已知：
，
由余弦定理得：

…………9分

（当且仅当
时等号成立）

∴
，又
，∴
，…………11分

从而
的取值范围是
…………12分

法二：由正弦定理得：
…………7分

∴
，
，

…………9分

∵
，∴
，

即
（当且仅当
时，等号成立）…………11分

从而
的取值范围是
12分

22.解：（I）
，
，
， ………1分

令
，则
. ………2分

当
，
，
，
， ………3分

故
是函数的极小值点，极大值点不存在. ………4分

（Ⅱ）由直线
过点
，并且与曲线
相切，而
不在
的图象上，设切点为
，直线
的斜率
，…………5分

方程为
， …………6分

又
在直线
上，
，解得
， …7分

故直线
的方程为
. ………8分

（Ⅲ）依题意，
，
，
，……9分

令
，则
，

所以当
，
，
单调递减；

，
，
单调递增； …………10分

又
，

所以①当
，即
时，
的极小值为
； …………11分

②当
，即
时，
的极小值为
； …12分

③当
，即
时，
的极小值为
.…………13分

故①当
时，
的最小值为0；②当
时，
的最小值为
；③当
时，
的最小值为
. ………14分