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| 简介：
1、设全集是R，函数的定义域为M，则为（ ） A. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A． B. C. D. 3.、是两个非零向量，且，则与+的夹角为（ ） A．300 B．450 C．600 D．900 4．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ） 5.在数列 ,则该数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6．在中，内角, ,的对边分别是，若，，则角大小为（ ） A． B. C. D. 7. 已知 ，猜想的表达式为（ ） A.； B.； C.； D.. 8．函数f（x）=sin（）（其中．（ >0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9.设变量x,y满足约束条件，则S=的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题4分） 11．若不等式的解集为{}，则 . 12. 曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________． 13.考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 . 15.有下列命题：①的图象中相邻两个对称中心的距离为，②的图象关于点对称，③关于的方程有且仅有一个实根，则，④命题对任意，都有；则存在，使得。其中真命题的序号是_________________________ . 三、解答题(总分80分) 16.（本小题满分13分）已知函数，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数的值域． 17．（本小题13分）已知函数f（x）= （1）m=2时，求f（x）在上的最大值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围。
18．（本小题满分13分） 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）． 19．（本小题13分） 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． ⑴该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ ⑵要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 20. 已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围； (3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值． 21.（选做题，满分14分） 高三上学期第三次月考数学（理）参考答案 一、选择题（共10题，每小题5分） DDABA DBACC 二、填空题（共5题，每小题4分） 11、-1 ; 12、4x-y-3=0 ; 13、 14、 15、③④ 三、解答题(总分80分) 16.解: （Ⅰ）由，可得 ,………………2分 ∴ ． ………………4分 （Ⅱ）
．………………8分 ∵ ，∴， ∴ ，………………11分 ∴ ， 所以，函数的值域为．………………13分 17、解：（1）m=2时，f（x）=（x-2）2-3在上单调递减，fmax（x）= f（0）=1 （2）原不等式等价于，当时，不等式显然成立， 当时，原不等式等价于， 令， 当且仅当时取等号，∴当时，取最小值1，∴ 综上，所求的取值范围为 19.解:⑴每吨的平均处理成本为 当且仅当即每月处理量为吨时每吨的平均处理成本最低，最低为200元； ⑵设该单位每月获利为（元），则单位每月获利为处理二氧化碳得到可利用的化工产品价值减去月处理成本． 解之得： 由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损. 20．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，a) a (a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)． (2)由(1)知f(x)在区间 (－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜. 所以，a的取值范围是. (3)a＝1时，f(x)＝x3－x－1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增． ①当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f (x)在[t，－1]上单调递增，在 [－1，t＋3]上单调递减．因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－，而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者．由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t)．而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－－＝. ②当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]， 且－1,1∈[t，t＋3]． 下面比较f(－1)，f(1)，f(t)，f(t＋3)的大小． 由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有 f(－2)≤f(t)≤f(－1)． f(1)≤f(t＋3)≤f(2)． 又由f(1)＝f(－2)＝－，f(－1)＝f(2)＝－， 从而M(t)＝f(－1)＝－，m(t)＝f(1)＝－， 所以g(t)＝M(t)－m(t)＝. 综上，函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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