1．集合
,
,若
,则的值为（ ）

A. 0 B. 1 C.
D. 0或1

2. 命题：“
，
”，则
为（ ）

A.
，
B．
，

C．
，
D．
，

3．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝－1.5，则(　　)

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2

4.“m=1”是“复数
(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5．点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6. 直线在平面内，直线在平面
内，下列命题正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的底面积总和为（ ）

A．
B．1

C．3 D．6

8．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　 )

A．2 B．1

C．0 D．由a确定

9.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　 　)

A．3x＋4y－1＝0 B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0

C．3x＋4y＋9＝0 D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0

10．若平面区域
的面积为3，则实数的值为（ ）

A.
B．
C．
D．

11. 若直线
与圆C：
相交于A、B两点,则
的值为( )

A.－1 B.0 C.1 D.6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13. 已知向量
，
，若，共线，则实数的值为 .

14．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为__________．

15.若函数
且
，
且
的图象关于轴对称，则
的最小值为_________.

16.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝
，b＝2.

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

18. 已知数列
为等差数列，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 求证：
.

19．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

20．已知函数
)．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间及对称轴方程；

（Ⅱ）当
时，
的最大值为9，求实数的值．

21.如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，

AB=AD=2CD=2,平面PAD⊥平面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，
为PA的中点．

（Ⅰ）求证：
⊥
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
．

（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积。

22.已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，若直线过点
且与曲线
相切，求直线的方程；

（Ⅱ）当
时，判断方程
在区间
上有无实根，并说明理由；

（Ⅲ）若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

高三数学试卷

18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，

由
得
所以d=1；…………3分

所以
即
．…………6分

(Ⅱ)证明：
…………8分

所以


……12分

19.解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，

∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)．

即x＋y－3＝0.

(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①

又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.

∴(a＋1)2＋b2＝40.②

由①②解得或

∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．

∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

20．解（Ⅰ）

………………………4分

由
，………………………5分

得
．

∴函数
的单调增区间为
．………………………6分

由
得
，

∴函数
的对称轴方程是
.………………………8分

（Ⅱ）∵当
时，
，………………………9分

∴
，………………………10分

∴
，……………………11分

∴
，解得
．

∴实数的值为5.…………………………………………12分

21. （Ⅲ）

在
上单调递减，
在
的最小值为
，

则的取值范围是
……………………14分