（考试时间：2014年11月17日　 满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个

答案中有且仅有一个是正确的）

1、已知集合A={
}，B={
}，则
= ( )

A.
B.

C.
D.

2. .已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　 　)

A.2， B.－，

C.－3,2 D.2,2

3.已知
是等差数列，
，其前10项和
，则其公差
（　 　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

4.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 ( 　)

A. B.4

C. D.6

5. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 （ ）

6.如图，在正方体
中，M，N分别是
，

的中点，则下列判断错误的是 （ ）

A. MN与CC1垂直 B. MN与AC垂直

C. MN与BD平行 D. MN与A1B1平行

7、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，

则
( )

A．
B．

C．3 D．5

8.原命题：“设
＞
”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ 　）个.

A.0　　 　 B.1　　 　

C.2　 　 　D.4

9．若将函数
的图像向左平移
个单位后得到的图像关于原点对称，则的值可能为 （ ）

A．2 B．3

C．4 D．5

10.已知定义在上的函数
满足
，且
，

，若有穷数列
（
）的前项和等于
，则等于 ( )

A．4 B．5

C．6 D． 7

第II卷（非选择题，共１００分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

11. 数列1，，，…的前n项和Sn＝________.

12. 已知角的终边与单位圆
交于
,则
等于 ；

13. 当
时，
恒成立，则
的最大值是________；

14. 在
中，角A、B、C的对边分别为
，且满足

则角B的大小为 ；

15. 在数学解题中，常会碰到形如“
”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a,b是

非零实数，且满足
，则
＝________；

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. （本小题满分13分）若数列
满足
N*)．

（1）求
的通项公式;

（2）等差数列
的各项均为正数，其前n项和为
，且
，又
成等比数列，求
．

17（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的
，并直接写出函数
的解析式；（Ⅱ）将
的图象沿轴向右平移
个单位得到函数
，若函数
在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小。

18. （本小题满分13分）如图，四棱锥P—ABCD中，

PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的

角为45°，底面ABCD为直角梯形，

∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.

(1)求证：面PAC⊥面PCD；

(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

19．（本小题满分13分） 已知函数f(x)＝sin cos＋cos2.

(1)若f(x)＝1，求cos的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos C＋c＝b，求f(B)的取值范围．

20. （本小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购得一艘捕渔船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年的捕鱼收益50万元

（1）第几年开始获利？

(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。请问：选择哪种方案更好？

三明一中2014—2015学年上学期学段考

高三理科数学答题卡

考试座位号___________成绩______________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共２0分）

11． 12． 13．

14． 15．



?三、解答题（本大题有6题，共80分）

16．（本小题满分13分）



17．（本小题满分13分）



18．（本小题满分13分）



19．（本小题满分13分）

20．（本小题满分14分）



21．（本小题满分14分）









三明一中2014—2015学年上学期学段考

高三理科数学试题参考答案

1-10 B A D C B D B C D B

11.  12. -
13.
14.
15.

16．解析：（1）由条件可得数列
是首项为1，公比为3的等比数列．

∴
． ………………………………………………………………………....6分

（2）设数列
的公差为
，由
可得
，则
．

设
， 又
，

由题意可得
解得
…………………………….11分

∵数列
的各项均为正，∴
，∴
．则
．…….13分

18.(1)证明　∵PA⊥面ABCD， ∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA＝45°.

∴AB＝1， 由∠ABC＝∠BAD＝90°， 易得CD＝AC＝，

由勾股定理逆定理得AC⊥CD. 又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC，

又CD?平面PCD∴平面PAC⊥平面PCD. ………………………..6分

(2)解　

分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，

设E(0，y，z)，

则＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1).∵∥，∴y·(－1)－2(z－1)＝0①

∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，又＝(－1，y－1，z)，CE∥面PAB.

∴⊥.∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0，∴y＝1. …………………………………….12分

将y＝1代入①，得z＝.∴E是PD的中点，

∴存在E点使CE∥面PAB，此时E为PD的中点.. ………………………………..………….13分

20.解（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列.

设纯收入与年数的关系为
,

则
.

获利即为
,由
,得
,

解之得
,即
,

又
,
.故当
时即第3年开始获利…………………………….6分

(2)方案①,年平均收入
,

,当且仅当
时取”=”.

(万元)

即年平均收益,总收益为
万元,此时
………………….…………..10分

方案②,
,

当
时,
,总收益为110万元, ………………………………….………13分

但方案①需7年, 方案②需10年,故应选择方案① ……………………………………..……14分

21.解：（1）①
。

∵函数
在
处与直线
相切
解得
……………..4分

②

当
时，令
得
；令
，得
，

上单调递增，在[1，e]上单调递减，
……………….9分

（2）当b=0时，
若不等式
对所有的
都成立，则
对所有的
都成立，

即
对所有的
都成立，

令
为一次函数，
.

上单调递增，
，

对所有的
都成立.

.. ………………………………………….14分

（注：也可令
所有的
都成立，分类讨论得
对所有的
都成立，
，请根据过程酌情给分）