考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：王圣荣 审核人：张河铭

一、选择题：

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列
中，
，
，则
（ ）

A． B． C．
D．

4．在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组















频数

2

3

4

5

4

2



则样本数据落在区间
的频率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设命题：函数
的最小正周期为
；命题：函数
的图象关于直线
对称，则下列判断正确的是（ ）

A．为真命题 B．
为假命题 C．
为假命题 D．
为真命题

8．设
是周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A． B． C．
D．

10．已知向量
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11．若曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设函数
，
，若实数
满足
，
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：

13．不等式
的解集为 ；

14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ；

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ；

16．函数
的值域为 ．

三、解答题：

17．设数列
满足：
，
，
．

（1）求
的通项公式及其前项和
；

（2）已知
是等差数列，
为其前项和，且
，
，求
．

18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示



（1）如果
，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果
，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

（注：方差
，其中为
的平均数）

19．在
中，
分别为内角
所对的边长，
，
，
．

（1）求角的大小；

（2）求边的大小；

（3）求
的面积．

20．如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
，和分别为
和
的中点，求证：

（1）
底面
；

（2）
平面
；

（3）平面
平面

21．设函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）求
的最小值，并求使
取得最小值的的集合；

（3）不画图，说明函数
的图象可由
的图象经过怎样的变换得到．

22．已知函数
，设
表示
的导函数．

（1）求
的值；

（2）若曲线
在点
处与直线
相切，求与
的值；

（3）若曲线
与直线
有两个不同交点，求
的取值范围．