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| 简介：
（考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?UM＝( ) A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4} 2． 若向量=（1，2），=（3，4），则=( ) A．（4， 6） B．(-4，-6) C． (-2，-2) D．(2， 2) 3．若是等差数列{}的前n项和则的值为( ) A．12 B．18 C．22 D．44
若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体 的体积为（ ） A．60 B． 20 C． 30 D．10 将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．的图像关于点对称 C．的周期是 D．的图像关于直线对称
6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为( ) A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 8．函数的部分图象如图所 示，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 9．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内 ( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 10．数列{}的前n项和为且，则的最小值为( ) A．9 B．8 C．-80 D．-81 11．函数的图象为C，如下的结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点； ③函数在区间内是增函数； ④由向右平移个单位得到图象C． A．①② B．①②③ C．①③ D．①②④ 已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x）， 若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在 （0，+）上的三个函数：①； ② ； ③f（x）= 则为“保比差数列函数”的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第II卷(非选择题 共90分) 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．已知平面向量则= 14．已知函数，则 15．函数已知时取得极值，则＝ 由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)在公差为的等差数列{}和公比为q（q>0)的等比数列{} 中, (I)求数列{}与{}的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{}的前n项和． 18．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)， n=(sinB，sinA)， p=(b-2，a-2)． (I)若m∥n， 求证：△ABC为等腰三角形； （Ⅱ）若， 边长c=2，角求△ABC的面积．
19．(本小题满分12分)已知向量acosx，cosx)，b=(0，sinx)，c=(sinx，cosx)， d=(sinx，sinx)． (I)当时，求向量a、b的夹角； （Ⅱ）当时，求的最大值． 20．（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形， ，且是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面． （本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn． 满足n∈N*． (I)求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}前n项和． 草稿纸 三明一中2014-2015学年第一学期学段考 高三（文科）数 学 答 题 卷 考位号＿＿ 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13．____________________； 14．_________________________； 15．____________________； 16．__________________ _______． 三．解答题 17．解 18．解： 19．解： 20．解： 21．解：
22．解：
三明一中2014-2015学年第一学期学段考 高三数学文科试卷答案 选择题 1—12 AACD BBCA ADBC
解答题 17．【解】 (1) ． （各得3分）……6分 （Ⅱ） ……7分
（ 分组得1分，两个和各得2分）……12分
18．【解】(I)证明:∵m∥n，∴asinA=bsinB， ……2分 即 ……4分 其中R是△ABC外接圆半径，∴a=b． ∴△ABC为等腰三角形． ……6分 （Ⅱ）由题意可知=0， 即a(b-2)+b(a-2)=0． ∴a+b=ab． ……8分 由余弦定理可知 即 ∴ab=4(舍去ab= -1)． ……11分 ∴△ABC的面积sinsin． ……12分 19．【解】 (I)∵∴ab ……1分 则ab ……3分 cos ∴向量a，b的夹角为． ……6分 （Ⅱ）=(sinx，cossinx，sinx)=sinsinxcosx ……8分 sin2x-cos2x) sin． ……10分 ∵∴． 当即时，取最大值．……12分 20．【证明】（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP= 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF∥平面BCE …………6分 （Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE …………10分 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE …………12分 21．【解】(I)当时， …………1分 ∵ ① ∴当n≥2时， ② ①－②得，又符合上式，…………5分 ∴…………6分 （Ⅱ）∵bn＝n·3n． ∴＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③…………7分 ∴3＝ 32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1． ④…………8分 ③－④得－2＝(3＋32＋33＋…＋3n) －n·3n＋1， …………10分 即2＝n·3n＋1－，∴＝＋． …………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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