（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案序号填在答题卡内）

1.已知集合
，则
( )

B．
C．
D．

2.设
，则
( )

A.
B.
C.
D. 2

3.下列命题中真命题的个数是（ ）

（1）若命题
中有一个是假命题，则
是真命题．

（2）在
中，“
”是“
”的必要不充分条件．

（3）
表示复数集，则有
．

0 B．1 C．2 D．3

4.若tan θ＋＝4，则sin 2θ等于(　 　)

A. B. C. D.

5..设向量
满足
，
，则
（ ）

1 B. 2 C. 3 D. 5

6.已知
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

7.将
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数
( )

A．由最大值，最大值为
B．对称轴方程是

C．是周期函数，周期
D．在区间
上单调递增

8.直线
与曲线
相切，则b的值为（ ）

A．－2 B．－1 C．－ D．1

9．函数
的图象大致是（ ）

10.若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

11.在
中,内角, ,
所对边分别是
已知
,
,则
（ ）A．
B．
C.
D．

12.已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在横线上）

13.已知
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

14.已知幂函数
在
上是增函数，则

15.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为

16. f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋x·f′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为

高三数学（文理）试卷答题卡

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





.







:







.







二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上）

13 14 15 16

三、 解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. (10分)设命题p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.(1)若
且
为真,求实数的取值范围;

(2)若
是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，

n＝(a,2c－b)，且m∥n.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．

19. (12分) 已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

20. （12分）已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

21.（12分）设函数
．

（1）对于任意实数，
恒成立，求的最大值；

（2）若方程
有且仅有一个实根，求的取值范围．

22. (12分)已知
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若关于的方程
有实数解,求实数
的取值范围；

（3）当
,
时,求证:
．

高三数学参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案序号填在答题卡内）

二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上）

13、[4,8) 14、-1 15、 16、(－∞，－4)∪(0,4)

三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．解：

所以,
的最小正周期
.

(2)因为
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,又
,
,故函数
在区间
上最大值为
,最小值为
.

20.解　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2

＝sin ＋＝sin＋，

21..解：(1)
,

因为
,
, 即
恒成立,

所以
, 得
，即的最大值为

(2) 因为 当
时,
;当
时,
;当
时,
;

所以 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;

故当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.

22．解:(1)
,∴

∴当
时,
;当
时,
;

∴函数
在区间(0,1)上为增函数;在区间
为减函数

(2)由(1)得
的极大值为
,令
,

所以当
时,函数
取得最小值
,

又因为方程
有实数解,那么
, 即
,

所以实数
的取值范围是:
.