一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为

A. {0，1，2}　 B. {0，1}，

C. {1，2}　 　　D.｛1｝

2．若
，则下列不等式成立的是

A.
B.
C.
D.

3．设平面向量
,若
⊥
，则

A．
B．
C．
D．5

4．已知函数
那么
的值为

A.
B.
C.
D.

5．下列结论正确的是

A.若向量
∥
，则存在唯一的实数
使

B.已知向量
，
为非零向量，则“
，
的夹角为钝角”的充要条件是“
”

C．若命题
，则

D．“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

6. 若数列
满足
，
，则称数列
为“梦想数列”。已知正项数列
为“梦想数列”，且
，则
的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7. 已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列四种说法中，

①命题“存在
”的否定是“对于任意
”；

②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；

③已知幂函数
的图象经过点
，则
的值等于
；

④已知向量
，
，则向量
在向量
方向上的投影是
.

说法正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 定义在上的函数
满足：
，
，
是
的导函数，

则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为( )

A．
B．

C．
D．

10.已知函数
是定义域为的偶函数. 当
时，
若关于的方程
，
有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C.
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

11.在等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列，则通项公式
.

12.已知函数
的图象如右图所示，则
．

13.函数
的单调增区间是 .

14.已知
中的内角为
，重心为，若

，则
.

15.定义函数
，其中
表示不小于的最小整数，如
，
.当
，
时，函数
的值域为
，记集合
中元素的个数为
，则
________．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

若二次函数
满足
，且
.

（1)求
的解析式；

（2)若在区间
上，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

已知递增等比数列
的前项和为
，
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，且
的前项和
，求证：
.

18．（本小题满分12分）

已知向量
，
．

(1)当
时，求
的值；

(2)设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，

若
，
，
，求
（
）的取值范围.

19.（本小题满分12分）

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不

低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入
万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

20.(本题满分13分)

设函数
,
．

(Ⅰ) 若
,求
的最大值及相应的的取值集合；

（Ⅱ）若
是
的一个零点,且
,求的值和
的最小正周期.

21.（本小题满分14分）

已知
,
,
,其中
.

(1)若
与
的图像在交点
处的切线互相垂直,求
的值；

(2)若
是函数
的一个极值点,
和是
的两个零点,且
，
,求的值；

(3)当
时,若
,
是
的两个极值点,当
时,求证:
.

参考答案

14.【解析】
解析 ：设
为角
所对的边，由正弦定理得
?，则

即
，又因为
不共线，则
,
,即
所以
，
.

15．定义函数
，其中
表示不小于的最小整数，如
，
.当
，
时，函数
的值域为
，记集合
中元素的个数为
，则
________．

【答案】

【解析】易知：当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
，

由此类推：
，所以
，所以
，所以

16．【解析】 (1)由
得，
. ∴
.

又
，∴
，

即
，

∴
，∴
.∴
.

(2)
等价于
，即
在
上恒成立，

令
，则
，∴
.

17.【解析】（1）设公比为q，由题意：q>1,
，则
，
，

∵
，∴

则
解得：
或
（舍去），∴

（2）

又∵
在
上是单调递增的

∴
∴

18．【答案】
（2）

解析：（1）

（2）
+

由正弦定理得
或

因为
，所以

,

,

所以

20.【解析】(Ⅰ)
…………………2分

当
时,
，

而
,所以
的最大值为
, …………………………4分

此时
,
,即
,
,

相应的的集合为
. …………………………6分

（Ⅱ）依题意
,

即
,
,…………………………8分

整理,得
, …………………………9分

又
,所以
,
, …………………………10分

而
,所以
,
, …………………………12分

所以
,
的最小正周期为.……13分

21.【答案】(1)
,

由题知
,即
解得

(2)
=
,

由题知
,即
解得
,

∴
,
=

∵
,由
,解得
;由
,解得

∴
在
上单调递增,在
单调递减,

故
至多有两个零点,其中
,

又
>
=0,
=6(
-1)>0,
=6(
-2)<0 ，∴
∈(3,4),故=3

(3)当