桓台县第二中学2015届高三1月检测理科数学

2015年1月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。

1、设复数
的共轭复数为
，若
（
为虚数单位）则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、己知集合
，则满足条件的集合P的个数是（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

3、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）

A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数

C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数

4、设实数
满足约束条件
目标函数
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

5、由直线
所围成的封闭图形的面积为( )

A．
B．1 C．
D．

6、函数y=3sin（2x+
）的图象关于点（
，0）中心对称，那么|
|的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )

A.0 B.1 C. 2 D.3

8、已知函数
是定义域为R的偶函数，且
,若

在[-1,0]上是增函数，那么
上是( )

A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

9、函数
的图象大致是

10、已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)

A.x2＝y B.x2＝y C.x2＝8y D.x2＝16y

11、在△
中，已知
，其中
、
、
分别为角
、
、
的对边.则
值为（ ）

A．
B.
C.
D.

12、已知
是
的一个零点，
，则

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13、已知向量
，
夹角为
，且|
|=1，|2
－
|=
，则|
|=________

14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

15、已知双曲线
左、右焦点分别为
，过点
作与
轴垂直的直线与双曲线一个交点为
，且
，则双曲线的渐近线方程为

16、将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）

17、（本小题满分12分）

函数
的部分图象如图

（1）求
的最小正周期及解析式；

（2）设
，求函数
在区间
上的最小值

18、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率

19、（本小题满分12分）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M 为棱DD1上的一点.

（1）求三棱锥A－MCC1的体积；

（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.

20、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，设
，求数列
的前n项和
.

21、（本小题满分12分）

设抛物线C：
的焦点为F，准线为
，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交
于B，D两点.

(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

22、（本小题满分14分）

设函数

（1）求函数
在点
处的切线方程；

（2）设
讨论函数
的单调性；

（3）设函数
，是否同时存在实数
和
，使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数
和最大的实数
；若不存在，说明理由.

高三一轮检测理科数学卷

参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二.填空题（本大题每小题5分，共20分）

13、
14、
15、
16、

二.解答题

18、解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种.

所以P(B)＝＝.

19、解：（1）由长方体ABCD－A1B1C1D1知，

AD⊥平面CDD1C1，

所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，

又
＝CC1×CD＝×2×1＝1，

所以
＝AD·
＝.

（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，

当A1，M，C共线时，A1M＋MC取得最小值.

由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点.

连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2.

所以CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.

又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，所以B1C1⊥CM.

又B1C1∩C1M＝C1，所以CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M；

同理可证，B1M⊥AM，

又AM∩MC＝M，所以B1M⊥平面MAC.

20、. 解：（1）由题意知

当
时，

当
时，

两式相减得
整理得：

∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列。

∴
，

①

②

①-②得

21、解：(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.

由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝p.

因为△ABD的面积为4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，

解得p＝－2(舍去)，p＝2.

所以F(0,1)，圆F的方程为

x2＋(y－1)2＝8.

(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.

由抛物线定义知

|AD|＝|FA|＝|AB|，

所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.

当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.

由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.

因为m的截距b1＝，＝3，

所以坐标原点到m，n距离的比值为3.

22、解：（I）
＝
＋1（
＞0），

则函数
在点
处切线的斜率为
＝2，
，

∴所求切线方程为
，即
．

（II）

＝
，

令
＝0，则
＝
或
，

①当0＜
＜2，即
时，令
＞0，解得0＜
＜
或
＞
；

令
＜0，解得
＜
＜
；

∴
在（0，
），（
，＋
）上单调递增，在（
，
）单调递减．

②当
＝2，即
时，
≥0恒成立，∴
在（0，＋
）上单调递增．

③当
＞2，即
时，令
＞0，解得0＜
＜
或
＞
；

令
＜0，解得
＜
＜
；

在（0，
），（
，＋
）上单调递增，在（
，
）单调递减．