高三理科数学第三次自主练习

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则集合

A．
B．
C．
D．

2.以下说法错误的是

A.命题“若
”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则
”

B.“x=1”是“
”的充分不必要条件

C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.若命题p:?
∈R, +
+1<0,则﹁p:?x∈R,
≥0

3.在下列函数中，图象关于原点对称的是

A．y=xsinx B．y=
C．y=xlnx D．y=

4.已知
，则“
”是 “
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知R是实数集，

A.
B.
C.
D.

6. 若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

7.若
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

8. 已知函数f(x)=sin(ωx+()(ω>0, (((<)的部分图象如图所示，则y=f(x+)取得最小值时x的集合为（ ）

A. {x(x= k((, k(Z } B. {x(x= k((, k(Z }

C. {x(x=2k(-, k(Z } D. {x(x=2k((, k(Z }

9.已知定义在R上的奇函数
，满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)
(B)

(C)
(D)

10.定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为

A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟

11.设
是等差数列
的前项和，
,则

;

12.已知函数
则
=_______________．

13.若函数
在
内有极小值，则实数
的取值范围是_____________．

14．设
.若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
，则
______.

15. 已知数列
、
都是等差数列，
、
分别是它们的前项和，且
，则
的值为_______________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知向量
，函数
的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.

17.（本小题满分12分）

设命题p：函数
的定义域为R；命题
对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数
图像上的点
处的切线方程为
，函数
是奇函数．

（I）求函数
的表达式；（II）求函数
的极值.

19.（本小题满分12分?）中学联盟网

已知
,数列
满足
,数列
满足
；又知数列
中，
，且对任意正整数
，
.

（Ⅰ）求数列
和数列
的通项公式；

（Ⅱ）将数列
中的第
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列
的前
项和.

20.（本小题满分13分）

已知函数
对任意的实数、都有
,

且当
时,
.

（I）求证:函数
在上是增函数；

（II）若关于的不等式
的解集为
,求的值.

（III）若
，求
的值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
,其中
为
的导函数.证明：对任意
.

22．附加题：（本小题满分10分）

已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

高三理科数学第三次自主练习参考答案

一、选择题 BCDAC,BDBDB

二、填空题 11.
-； 12.
； 13.
； 14.
； 15.

三、解答题

16.

18．解:(1)
， …………………1分

函数
在
处的切线斜率为-3，
，即
，

又
得
,………………………………3分

又函数
是奇函数，

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）

，令
得
或
，























-





递减

极小值

递增

极大值

递减





.…………………… 12分

19．解：
,

…………………3分

又由题知：令
，则
,


………………5分

若
，则
，
，所以
恒成立

若
,当
,
不成立,所以
……………………………………6分

（Ⅱ）由题知将数列
中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列
中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是
，
公比均是
…………9分

…………………………………………12分

20.（1)证明:设
,则
,从而
,即
.

,

故
在上是增函数. ………5分

(2)
.由（1)得
, 即
.

∵不等式
的解集为
,

∴方程
的两根为
和,

于是
,解得
………………………………………………9分

(3) 若
，在已知等式中令
,得

所以累加可得，
, 故
.………………13分

21.解: