一、选择题

1．
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
，
是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为
的奇函数 D.最小正周期为
的偶函数

3．下列选项叙述错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若命题p： xR，x2＋x十1≠0，则
：
R，

D．若pq为真命题，则p，q均为真命题

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

6. 已知函数
，则不等式
的解集是（ ）

A.
　 B.
　 　 C.
　 　D.

7．设变量、满足约束条件
则目标函数
的最小值为( )

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.9

8．若正数，满足
，则
的最小值为（ ）．

A．1 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．已知集合
，则
等于______________

10．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

11.
，
．若
，则
_____________．

12. 将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数 的图象．

13.如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为

14.已知函数
，
.若方程
有两个不等实数根，则实数k的取值范围是_________________.

三、解答题

15．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.

（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

17．已知
是等差数列，其前项的和为
,
是等比数列，且
，
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）记
，
，求数列
的前项和．

18. 已知数列
的前项和
.

(1)求数列
的通项公式；

(2) 若数列
满足
，且
，求
.

19.已知函数

（1）当a=2时，求曲线
在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性与极值．

（3）当a=2时，求函数f(x)在[1,3]上的最值。

20．设函数
（
），其中
．

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的极大值和极小值；

（3）当a=3时，函数图像与直线y=m有三个交点，求实数m的取值范围．



一、选择题(每题5分,共40分)

1~8ABDC CABD

二、填空题(每题5分,共30分)

9.(1,4) 10.4 11.
12.
13.8 14.

三、解答题(15.16.17.18四道题每题13分,19.20题每题14分,共80分)

16.

17. （1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．

由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．

由条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组
解得

所以an＝n＋1，bn＝2n，n∈N*．

（2）由题意知，cn＝(n＋1)×2n．

记Tn＝c1＋c2＋c3＋ ＋cn．

则Tn＝c1＋c2＋c3＋ ＋cn

＝2×2＋3×22＋4×23＋ ＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，

2 Tn＝ 2×22＋3×23＋ ＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋ (n＋1)2n＋1，

所以－Tn＝2×2＋(22＋23＋ ＋2n )－(n＋1)×2n＋1，

即Tn＝n·2n＋1，n∈N*．

18. 【答案】(1)
;(2）

解：(Ⅰ)由于

当
时,

也适合上式

(Ⅱ)
，由累加法得

19. （1）
时，
，
， ∴
，

又
，故切线方程为：
即
.

（2）函数
的定义域为
，令

① 当
时，
在
上单调递增，无极值；

② 当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，

， 无极大值.

（3）因为当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，所以函数在[1,2]上递减，在(2,3]上递增。最小值为f(2)=

因为f(1)=1,f(3)=
.f(1)>f(3).所以最大值为1.

20.

（3）由（2）可知，f(x)在（
，1）递减，（1.3）递增，（3，
）递减。

所以：-4