安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学理试题

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题

1．设复数z满足
为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若
分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是

A．
，且甲队员比乙队员成绩稳定

B．
，且乙队员比甲队员成绩稳定

C．
，且甲队员比乙队员成绩稳定

D．
且乙队员比甲队员成绩稳定

3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为

4．设
是首项为
的等差数列，
为其前n项和，若S1，

S2，S4成等比数列，则d=

5．已知
，则

6．设函数
表示不超过x的最大整数，则

A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.5

7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是

则直线l被曲线C截得的弦长为

8．设l，m是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

10．已知点
平面区域D是由所有满足

组成的区域，若区域D的面积为8，则
的最小值为

第II卷

三、解答题

16．已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，且

（I）求角A的大小；

（II）若cosB是方程
的值。

17．已知函数
是自然对数的底数，

（I）讨论
在其定义域上的单调性；

（II）当
取得最小值时x的值。

18．全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。

（I）求小明在加试中至少答对3题的概率；

（II）记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望。

20．已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线
上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为
，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设

（I）求圆D的方程；

（II）试用d表示
的最小值。

21．设数列

（I）求证：对一切

（II）已知