一、选择题：（每小题5分，共8题，40分．）

1. 集合
，
,则A∩B=（ ）

A．
　　 　B.
　　 　C.　
　D.

2. “
”是“
”的(　 　)条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3. 计算sin137°cos13°－cos（-43°）cos77°的结果等于(　　)

A. B. C. D.

4. 已知函数f (x)＝则函数f (x)的零点为 ( )

A．和1 B．－4和0 C． D．

5.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

6.在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A等于( 　)

A．15° B．75° C．105° D．75°或15°

7. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

8.设函数
的导函数为
，对任意xR都有
成立，则 （　）

A.
　 B．

C.
　 D.
与
的大小不确定

二、填空题(每小题5分，共30分)

9．sin 600°＋tan 240°的值等于 　。

10.命题“若
”的否命题为 。

11. 已知
，
，
，则
的大小关系是_ ______。

12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2 －b2＝bc，sin C＝2sin B，则A的大小等于 。

13．已知函数
，
. 若方程
有两个不相等的实根，

则实数
的取值范围是 。

14. 给出下列命题：

①函数y＝cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cos α＝；

③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α

④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；

⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．

其中正确的序号为_ _____．(填所有正确的序号)

三、解答题(共80分)

15.在△ABC中，已知cos A＝. （Ⅰ）求sin2 －cos(B＋C)的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．

16. 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，

（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β.

18.已知函数
的最小正周期为.

（I）求函数
的单调增区间；

（II）试说明由正弦曲线
如何变换得到函数
的图像。

19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）当x∈ 时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

20．已知函数
.

（Ⅰ）已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)在（Ⅰ）的结论下，对于任意的0



一选择题

1．B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. 　D 7. C 8. A　

二 填空题

9.  10. 若
11. a>b>c 12. 30° 13.
14. _①④

三简答题

16．解　(1)由cos α＝，0<α<，

得sin α＝＝＝，

∴tan α＝＝×＝4.

于是tan 2α＝＝＝－.

(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，

∴sin(α－β)＝＝＝.

由β＝α－(α－β)，得

cos β＝cos[α－(α－β)]

＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)

＝×＋×＝.

∴β＝.

17．（Ⅰ）解：∵函数
的图象过点
，

∴
.∴
. ①

又函数图象在点处的切线斜率为-12，

∴
，又
，∴
. ②

解由①②组成的方程组，可得
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

令
，可得
；令
，可得
．

∴函数
的单调增区间为
，减区间为
.

∴

18．（I）

………………………3分

∵
的最小正周期为，且＞0。

∴
∴
……………………………………………………4分

∴

由
≤
≤
…………………………5分

得
的增区间为
………………6分

（II）两种变换均可。

19．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，

∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.

∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)

＝2sin＋2sin

＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；

20．【知识点】导数的应用；不等式的证明方法. B12 E7

【答案解析】（1）1；（2）
时，
的增区间为
，无减区间，
时，
的增区间为
，减区间为
；（3）证明：略.

解析：由
得

(1)依题意得
,即

(2)当
时,
,知函数
在
递增;

当
时,
,由
得
,由
得

即函数
在
递增,在
上递减.

(3)由(1) 知
,得

对于任意的
，
可化为
其中
，
,其中
，
,

即

由(2)知, 函数
在
递减,且
,于是上式成立

故对于任意的
，
成立.