桓台县第二中学2015届高三1月检测文科数学试题

2015年1月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分

1. 若复数
是纯虚数（
是虚数单位，
是实数），则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2. 集合
，
，则
的充要条件是( )

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的定义域是（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　 )

A．120 B．720 C．1440 D．5040

5. 函数
的零点一定位于区间（ ）

A．
B．
C．
D．

6. △ABC的三个内角成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是(　　)

A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

7. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝
，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

8. 函数
（其中A＞0，
）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

9. 设变量x，y满足
则z=2x+3y的最大值为（ ）

A. 20 B.35 C. 45 D. 55

10. 已知抛物线
的焦点F与双曲
的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
，则A点的横坐标为（ ）

A.
B.3 C.
D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11 . 函数
的极值点为______

12. 向量
，
，且
∥
，则
______

13. 圆心在直线
上的圆
与
轴的正半轴相切，圆
截
轴所得弦的长为
，则圆
的标准方程为______

14. 已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为______

15. 设a，b满足2a＋3b＝6，a>0， b>0，则＋的最小值为________

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．（本小题满分12分）

有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10



直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47



其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．

(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

(2)从一等品零件中，随机抽取2个．

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率．

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）在
中，若
,
，
，求
的值.

18．（本小题满分12分）

等差数列
的前
项和为
；等比数列
中，
．若
，
（1）求
与
；

（2）设
，数列
的前
项和为
．若对一切
不等式
恒成立，求
的最大值．

19. （本小题满分12分）

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

20. （本小题满分13分）

设f(x)＝－x3＋x2＋2ax

(1)若f(x)在(
)上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．

21. （本小题满分14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B

（1）求椭圆的方程;

（2）求m的取值范围；

（3）若直线
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

高三检测考试文科数学试题

参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11.
12.
13.
14.
或
15. 

三.解答题

16. (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.

(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.

从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，

{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，

{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．

②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：

{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝＝.

17.解：

（Ⅰ）

最小正周期

由
得，
(
)

故
的单调递增区间为
(
)

（Ⅱ）
,则

,又

∵
∴

19. (1)如图，连结AC，AN，BN，

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，

∴AN＝PC.

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BC，又BC⊥AB，

PA∩AB＝A，

∴BC⊥平面PAB，

∴BC⊥PB，

从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，

∴BN＝PC.∴AN＝BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，

又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.

(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝.

所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，

在(x1，x2)上单调递增．

当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，

所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)，

又f(4)－f(1)＝－＋6a＜0，即f(4)＜f(1)．

所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－.

得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝

21解：(1)设椭圆的方程为
，因为
，所以
，又因为
，所以
，解得
，故椭圆方程为

(2)将
代入
并整理得
，

，解得