数学（文科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

A

A

B

D

D

B

C

C

B

D





（1）A　解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B＝{2，4}．

（2）A 解析：

（3）B 解析：由已知得，解得x∈(－1，0)∪(0，3].

（4）D 解析：设数列
的公比为q，则
解得
或1.

（5）D 解析：当
时，
可得
.

（6）B 解析：y′＝＋2x≥2，∵倾斜角的取值范围是
，∴斜率
，
，∴
（7）C 解析：48＝a2＋2a4＋5a6＝
S9＝＝9a5＝54.

（8）C 解析：
由其图像关于y轴对称，可知
得
故的最小正值是

（9）B 解析：画出可行域，如图，显然z＝2x＋y在直线x＋y＝a与2x－y＝1的交点处取得最小值，解得交点坐标为(，)，则－1＝2×＋，解得a＝－1．

（10）D 解析：由已知得a＋b=18，则＋＝(＋)×=(25＋1＋＋)≥(26＋10)=2，当且仅当b=5a时取等号，此时a=3，b=15，可得n=7．

（11）　解析：a－2b＝(2，4－6m)，且(a－2b)⊥c，故8m－4(4－6m)＝0，m＝.

（12）10 解析：原式

（13）
解析：a1＝，a2＝，a3＝2，…，a6＝
．

（14）
解析：当n＝1时，2S1＝a1＋=2a1，a1＝1，当n≥2时，2Sn＝Sn－Sn－1＋，即Sn＋Sn－1＝，
，又
S＝n，Sn＝，
.

①②⑤ 解析：由①sinA＞sinB，利用正弦定理得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB ，等价于

a＞b，①正确；由②cosA＜cosB，利用函数
在
上单调递减得
，等价于a＞b，②正确； 由③tanA＞tanB，不能推出a＞b，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanA＞tanB，但由大角对大边得a＜b，③错误；由④sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A＞sin2B，但由大角对大边得a＜b，④错误；由⑤cos2A＜cos2B，利用二倍角公式得sin2A＞sin2B，∴sinA＞sinB，故等价于a＞b，⑤正确．

（16）解析：（Ⅰ）f (x)＝sinx(cosx－sinx)＋＝sin2x－·＋＝sin(2x＋)，

∴f (x)的最大值为，最小正周期为π．（6分）

（Ⅱ）

当
即
时，f(x)单调递增；

当
即
时，f(x)单调递减.

综上可知f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.（12分）

解析：令f (x)＝2x＋|2x－2|，则

∵y＝2x+1－2是增函数，∴f (x)有最小值2，

若命题p为真命题，则a2－a＜2，－1＜a＜2．

若命题q为真命题，则△＝4a2－4＞0，a＜－1或a＞1．（8分）

∵
为真命题，
为假命题，∴
与q一真一假.

若p真，则q真，此时1＜a＜2;

若p假，则q假，此时
即a=－1．

故a的取值范围是{-1}∪(1，2)．（12分）

（18）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2accosB＝a2＋c2－b2，

∴3b2＝2ac＋a2＋c2－b2，4b2＝(a＋c)2，2b＝a＋c，

∴a、b、c成等差数列．（6分）

（Ⅱ）∵a＝3，b＝5，∴c＝7，cosC＝＝－，sinC＝，

∴
的面积S＝absinC＝．（12分）

（19）解析：（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log2an＋1＝1＋2log2an，则log2an＋1＋1＝2(log2an＋1)，

∴{1＋log2an}为等比数列，且log2an＋1＝(log2a1＋1)×2n－1＝2n.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

＝＋＋…＋，则
＝＋＋…＋，

两式相减得
＝＋＋…＋－＝1－－，
.（13分）

（20）解析：（Ⅰ）f ′(x)=a－ex．

当a≤0时，f ′(x)＜0，f (x)在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；

当a＞0时，由f ′(x)=0解得x=lna，当x＞lna时，f ′(x)＜0，当x＜lna时，f ′(x)＞0．

故f (x)在x=lna处取得最大值f (lna)=alna－a，

∵f (x)存在两个零点，∴f (lna)=alna－a＞0，a＞e，即a的取值范围是(e，＋∞)．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) ≤alna－a，故只需alna－a≤a2－ka，k≤a＋1－lna.

令g(a)= a＋1－lna，g′(a)= 1－，当a＞1时，g′(a)＞0；当a＜1时，g′(a)＜0．

故g(a)在a=1处取得最小值2，则k≤2，即k的取值范围是(－∞，2]．（13分）

（21）解析：(Ⅰ)∵
＝an＋2－an＋1－(an－an＋1)cosx－ansinx，

∴
＝an＋2－an＋1＋an－an＋1＝0，即2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是以a1＝1为首项的等差数列，

设数列
的公差为d，则d>0，由a＝a1·a5，得(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，解得d＝2，

∴an＝2n－1.(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn＝＝n2，∴bn＝，∴T1＝b1＝1<2.

∵当n≥2时，<＝－，

∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋
…＋<＋＋＋…＋

＝1＋1－＋…＋－＝2－<2，∴Tn<2.(13分）