山东省实验中学2012级第三次诊断性考试

数学试题（文科）

2014.12

说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）

1.如图，U是全集
，则阴影部分所表示的集合是

A.
B.
C.
D.

2.已知命题
是

A.

B.

C.

D.

3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

4.在不等式组
确定的平面区域中，若
的最大值为6，则
的值为

A.
B.2 C.
D.6

5.设
分别是
中
所对边的边长，则直线
与
的位置关系是

A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

6.函数
的图象的大致形状是

7.已知
，则向量
的夹角为

A.
B.
C.
D.

8.对于不重合的两个平面
，给定下列条件：①存在平面
，使得
都垂直于
；②存在平面
，使得
都平行于
；③
内有不共线的三点到
的距离相等；④存在异面直线
，使得
，其中，可以判定
平行的条件有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.在
中，若
，则
是

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

10.已知
，方程
在[0，1]内有且只有一个根
，则
在区间
内根的个数为

A.2014 B.2013 C.1007 D.1006

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本题包括5小题，共25分）

11.设向量
，若向量
与向量
共线，则
_______；

12.在等差数列
中，
，则
_________；

13.
_________；

14.设两圆
的交点为A、B，则线段AB的长度为是__________；

15.给出下列命题：

①函数
是偶函数；

②函数
图象的一条对称轴方程为
；

③对于任意实数
，有
时，
则
时，
；④ 函数
与函数
的图象关于直线
对称；⑤若
且
则
；

其中真命题的序号为____________.

三、解答题（本题包括5小题，共75分）

16.（本小题满分12分）已知向量

（I）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（II）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
的图象，求函数
在区间
上的最小值。

17. （本小题满分12分）已知数列
是非常数列的等差数列，
为其前
项和，
，且
成等比数列；数列
满足
的前
项和为
。

（I）求数列
、
的通项公式；

（II）
的前
项和为
，求使
成立的最小正整数
。

18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，点D是AB的中点，

（I）求证：
;

（II）求证：
//平面
;

（III）求三棱锥
的体积。

19. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，满足
，

（I）求证：数列
是等比数列；

（II）求
。

20. （本小题满分13分）已知点
，曲线C上的动点P满足
.

（I）求曲线C的方程；

（II）若过定点
的直线
与曲线C有公共点，求直线
的斜率k的取值范围；

（III）若动点
在曲线上，求
的取值范围。

21. （本小题满分14分）已知函数
。

（I）函数
处的切线平行，求实数
的值；

（II）若
，划分函数
的单调区间；

（III）函数
在区间
上为增函数，求实数
的取值范围。