高三文科数学第三次自主练习

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设
，集合A为偶数集，若命题
则
为（　　）

A.
B.

C.
D.

2．设集合
，则C中元素的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D.6

3．关于的不等式
(
)的解集为
,且:
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

4. 已知数列
满足
（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是

（　　）

6.定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．已知
则
（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，则a，b，c大小关系为（　　）

A.
B.
C.
D.

9．二次函数
的部分图象如右图，则函数
的零点所在的区间是（　　）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
对任意
，都有
的图像关于
对称，且
则
（　　）

A.0 B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知幂函数
的图象过点
)．则
的值为____________.

12. 已知函数f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.

13. 若变量
满足约束条件
且
的最大值为,最小值为
,则
的值是___________.

14.已知函数
，若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
________

15.已知定义域是
的函数
满足：

（1）对任意
成立；

（2）当

给出下列结论：

①对任意
；②函数
的值域为
；

③存在
；

④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是 “
.”

其中正确结论的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

命题p:“
其中常数
”，

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围.

17. 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
, a = 3,
.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求
的值.

18、已知等差数列
的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.

(Ⅰ)求
的通项公式;

(Ⅱ)求
.

19．（本小题满分12分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.（本小题满分13分）

设
的导数
满足
，其中常数
.

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设
，求函数
的极值.

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．

22、（附加题）

已知函数
对于函数
定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
都成立，则称直线
为函数
的分界线。设
，试探究函数
是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出
的值；若不存在，请说明理由。

高三文科数学第三次自主练习参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

DB A C C DDACB

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
12.
13. 24 14.4 15.①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解:

若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假

（2）当
时









+

—












时，

（2）当
时

=38 当且仅当
，即
时等号成立

综上所述，
时，
万元

21. 解 （1)

有
，函数
在
上递增 …………………..3分

有
，函数
在
上递减 …………………..5分

在
处取得最小值，最小值为
…………………..6分

(2)

即
，又

…………………..8分

令

……….10分

令
，解得
或
（舍）

当
时，
，函数
在
上递减

当
时，
，函数
在
上递增 …………….12分

…………….13分

即的最大值为4 ………………….14分